【全国重点校】吉林省汪清县第六中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

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2018——2019学年度汪清六中期末考试
高二理科数学试题
考试时间：120分钟；命题人：李玲玲
姓名：__________班级：__________
题号一二三总分得分注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知，那么下列不等式成立的是()
A．B．C． D．
2．已知＝(2，－3,1)，则下列向量中与平行的是()
A．(1,1,1)B．(－2，－3,5)C．(2，－3,5) D．(－4,6，－2)
3．下列求导结果正确的是()
A．(a－x2)′＝1－2xB．(cos60°)′＝－sin60°C．(2eq\r(x3))′＝3eq\r(x) D．[ln(2x)]′＝eq\f(1,2x)
4．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()

A．0B．2C．3 D．1
5．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是（）
A．∀x∉(0，＋∞)，lnx=x－1B．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1
6．椭圆上的一个点到一个焦点的距离为2,则点到另一个焦点的距离为()
A．8 B．6 C．7 D．[5
7．设p∶x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．等于()
A．B．C． D．
9．不等式的解集是()
A.(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(0,2) D.(2，＋∞)
10．若命题“”为假，且为假，则（）
A．p或q为假B．p假C．q真D．q假
11．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调减区间是()
A．B．C． D．
12．若中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在轴上,则它的渐近线方程为()
A． B．C．D．

评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13．数列的前项和为，且，则通项＝________.
14．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有________个．
15．已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0，,3x－y＋1≥0，,x－y－1≤0，))则z＝2x＋y的最大值为
16．若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.
评卷人得分三、解答题（共70分）17．已知空间四点A,B,C,D的坐标分别是(-1,2,1),(1,3,4),(0,-1,4),(2,-1,-2).若,,求下列各式的值:
(1);(2);(3)

已知函数
求函数的极值；
（2）求函数在[0,3]上的最大值和最小值.

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角．

20．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.

21．已知函数及曲线上一点，过点作直线.
（1）若直线与曲线相切于点P，求直线的方程；
（2）若直线与曲线相切，且切点异于点P，求直线的方程．

设椭圆C的焦点,长轴长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线交椭圆C于两点，求线段的中点坐标．

参考答案：
1.解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A.
答案：B
2．考点空间向量运算的坐标表示
题点空间向量的坐标运算
答案D
解析若b＝(－4,6，－2)，则b＝－2(2，－3,1)＝－2a，所以a∥b.
3．考点导数公式的应用
题点导数公式的应用
答案C
解析根据题意，依次分析选项：
对于A，(a－x2)′＝a′－(x2)′＝－2x，故A错误；
对于C，(2eq\r(x3))′＝()′＝2×eq\f(3,2)×＝3eq\r(x)，故C正确；
对于B，(cos60°)′＝0，故B错误；
对于D，[ln(2x)]′＝(2x)′eq