【全国重点校】内蒙古集宁一中（西校区）2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分。）
1.设集合，，则
A.B.C.D.
2.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()
A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
3.函数的零点所在的大致区间是()
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
4.已知向量，且，则（）
A.－8B.－6C.6D.8
5.下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A.B.C.D.
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象,如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为()

A.y=2sinB.y=2sin
C.y=2cosD.y=2cos
7.函数的图象大致为（）

8.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．B．C．D．
9.若，则
A.B.C.1D.
10.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数QUOTE的单调递增区间是[1,+∞),则 ()
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.是真命题 D.是真命题
11.已知函数的定义域为,当时,；当时,
；当时，.则
A.−2 B.−1 C.0 D.2
12.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13.已知函数在R上单调递减，且关于x的方
程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.
15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_________
16.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和，则数列的通项公式为．
三解答题、(本大题共6小题满分70分)
17.(10分)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsinQUOTE(ω>0)的最小正周期为
(1)写出函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.
18.(12分)在ABC中，.
（1）求的大小
（2）求的最大值.

19(12分).是公差为3的等差数列,数列满足,.
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和.

20(12分).设数列的前项和为，满足，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式,并求数列的前n项和．

21.(12分)设函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；

22.(12分)设函数，．
（I）求的单调区间和极值；
（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

1.D2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.A10.D11.D12.B
13.14.15.16.
17.解:(1)f(x)=sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin.
因为T=,所以(ω>0).所以ω=2,即f(x)=sin.于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),
解得≤x≤(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)因为x∈,所以4x-,所以sin,所以f(x)∈.
故f(x)在区间上的取值范围是.
18（1）；（2）.

19.（I）（II）
20.（1）；（2）
由，得，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴，∴

．
21.（1）;（2）

（II）当时，，
所以．
令，得，解得或．
与在区间上的情况如下：
所以，当且时，存在，，
，使得．
22.（1）由，（）得.
由解得.与在区间上的情况如下：

所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；
在处取得极小值.
（2）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.
因为存在零点，所以，从而.
当时，在区间上单调递减，且，
所以是在区间上的唯一零点.
当时，在区间上单调递减，且，，
所以在区间上仅有一个零点.
综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.