【全国百强校】山东省济南市山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题 word版含解析.doc

山东省实验中学2023～2024学年暑假学情调研测试
高二数学试题
2023．08
说明：本试卷满分120分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间90分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若（是虚数单位），则复数的模为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.
【详解】因为，所以，
所以，故选D.
【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.
2.如图所示，△表示水平放置的△的直观图，在轴上，和轴垂直，且，则△的边上的高为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由原图形与直观图的面积比为求解．
【详解】设的边上的高为，因为，所以，又，所以.
故选：B.
3.设，，，若，则与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意求出,再代入公式即可.
【详解】因为，，
所以,
又因为
所以解得.
所以
所以.
故选：B.
4.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数为，中位数为，则（）

A.50 B.75 C.90 D.100
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于1，可求得的值，根据中位数的定义可求得，再根据频率分布直方图估算平均数可求得，进而即得.
【详解】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于1，
，
第一块小矩形的面积为，第二块小矩形的面积为，所以中位数在第二组，
故，
又平均数，
故.
故选：C.
5.数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（）
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】将已知等式结合进行化简，得到，并利用正弦定理可得，代入“三斜求积”公式并将看成整体并利用二次函数性质得解.
【详解】，
，
又，
所以，
所以，
所以，
所以，
由正弦定理得

的面积，
，
将看成整体并利用二次函数性质得，当即a=2时，的面积S有最大值为.
故选：A.
6.在下列条件中，使与，，一定共面的是（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】与，，一定共面的充要条件是，
对于A选项，由于，所以不能得出共面.
对于B选项，由于，所以不能得出共面.
对于C选项，由于，则为共面向量，所以共面.
对于D选项，由得，而，所以不能得出共面.
故选：C
【点睛】本小题主要考查四点共面的条件，属于基础题.
7.已知直线:，直线:，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线的垂直，即可求出tanα=2，再根据二倍角公式即可求出．
【详解】因为l1⊥l2，所以，
所以tanα=2，
所以.
故选：B．
【点睛】本题考查了两直线的垂直的充要条件，以及正切二倍角公式，属于容易题.
8.若过直线上一点M向圆Γ：作一条切线于切点T，则的最小值为（）
A. B.4 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要使最小，则圆心到直线距离最小，求出圆心到直线的距离，再由勾股定理求解.
【详解】圆Γ：的圆心坐标为，半径为2，
要求的最小，则圆心到直线的距离最小，为，
∴的最小值为，
故选：D.
【点睛】本题主要考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属于基础题.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中不正确的为（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据线面平行、垂直的判定与性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若，，则与可能平行、相交或异