2012高考数学高频考点 快速提分秘笈.doc

2012高考数学高频考点

第一部分：函数
一、考试内容及要求
1.集合、简易逻辑
考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.
考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.
2.函数
考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数.函数的应用举例.
考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.
⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.
⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.
⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）
1.函数是一种特殊的映射：f：A→B(A、B为非空数集)，
定义域：

解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.
2.函数值域、最值的常用解法
⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y=
⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.
3.关于反函数
⑴求一个函数y=f(x)（定义域A，值域D）的反函数步骤；（略）
⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系；
⑶分段函数的反函数分段求解；
⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；
周期函数不存在反函数；f－1(a)=bf(b)=a.
4.函数奇偶性
⑴判断
①解析式
②图象（关于y轴或坐标原点对称）
⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）
5.函数单调性
⑴定义的等价形式如：>0(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）.
奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+,a∈R）.
6.函数周期性
⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.
⑵f(x+a)=f(x－a)，则T=2a.⑶f(x+a)=－，则T=2a.
⑷f(x)图象关于x=a及x=b对称，a≠b，则T=2(b－a).
⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c)(b≠a)对称，则T=4(b－a).
7.函数图象的对称性
⑴若f(a+x)=f(a－x)或[f(x)=f(2a－x)]，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称；
⑵若f(a+x)+f(b－x)=2c，则f(x)图象关于(,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称；
⑶若f(a+x)=f(b－x)，则y=f(x)关于x=对称；
⑷y=f(x)与y=f(2a－x)关于x=a对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=－f(2a－x)+2b，关于(a,b)对称.
⑸y=f(a+x)与y=f(b－x)，关于x=对称.
8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。
⑵抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证.
9.指数对数函数
⑴对数恒等式a=x(a>0且a≠1,x>0).
⑵对数运算性质（M>0，N>0，p∈Q）
①loga(MN)=logaM+logaN；②loga=logaM－logaN；③logaNp=plogaN.
⑶y=logax与y=logx；y=ax与y=()x；y=ax与y=bx(a>b)
y=logax与y=logbx图象间关系：(略)
10.逻辑联结词，四种命题
⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应.
⑵非p即p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论.
例：p：如果x=1，那么x2－1=0；则p：如果x=1，那么x2－1≠0.
而