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對圓的認識 你一定知道為什麼畫圓時要用圓規了。因為圓規腳張開後,他兩腳的距離是不變的。 人們什麼時候認識了圓的這個性質呢?這卻是很早以前的事了。最初,是大自然給了人們啟發,看,天上的太陽、月半的月亮,都是多麼的圓阿!從這兒,人得到了圓的形象。人們開始學著化圓,可是要畫出滴溜光滑的圓來,確實很不容易。 大約在距今四千多年前,人類對圓已經有了較深的認識。我國春秋時期的墨經,還給出了圓的定義:〝圓─一中同長也。〞有一個中心,到這個中心的距離相等,這是圓上的的特徵,自然也是圓的本質屬性,把它作為圓的定義,當然是既合理又科學的。 直到人們知道了一個圓的半徑都是相等的以後,才發明了用圓規來畫一個圓。我國大約在兩千年以前,就能畫出道道地地的圓來了。因為孟子曾經說過這樣的話:「不論多巧的工匠,如果不用規和矩,是做不出方形和圓形的東西來的。」這裡所說的規和矩,就是指畫圓和正方形的工具,它們大致像我們今天所使用的圓規和尺。其實,從地下挖出的一些古代的寶物,也已經證明古人不僅能畫圓,而且已能做出許多巧妙的圓形器具和裝飾品了。 近代科學的創始人,義大利科學家伽利略(GalileoGalilei,1564~1642)認為,〝自然界以數學的語言講話,這語言的字母是:圓、三角形以及其他各種數學形體。〞不管伽利略的話是否具有權威性,但有一點卻是肯定的,那就是,圓是大自然的基本形體,因此也是數學的重要研究對象。 在所有的幾何圖形中,與我們人類關係最為密切的,大概莫過於圓了。日常生活中必不可少的碗碟器皿,大多是圓形的;〝用力少,致工大〞的機械,從最簡單的滑輪轆轤,到最複雜的現代機器,其中有許多零件也都是圓形的;人類從發明第一輛手推車至今,陸上交通工具的變遷可謂大矣,但至少有一點沒有改變,那就是無論古代的人力車、畜力車,抑或現代的電氣火車,與地面接觸的輪子卻始終是圓的。 為什麼車輪是圓的? 為什麼車輪是圓的?你也許會說,這個問題還不簡單,因為圓的輪子能滴溜溜的滾動啊!難道誰見過方的、長的或三角形的可以滾動的輪子嗎? 這話雖然不錯,但總不太能說服人,因為這只憑我們的感覺和經驗而說的,並沒有從圓的性質來找出根本原因。圓有什麼重要的性質呢? 我們先看一看如何畫一個圓。外面的圓圈叫做圓周,畫圓圈時圓規扎的一點,叫做圓心。讓我們拿一根尺量一量圓周上任何一點到圓心的距離吧,它們都是相等的。這相等的距離,叫做半徑。 如果把車輪做成圓形,車軸安在圓心上,當車輪在地面滾動的時候,車軸離開地面的距離,就總是等於車輪半徑那麼長。因此安在車軸上的車廂,車廂裡坐的人,都將平穩地被車子拉著走。假設這車輪子是個破的,已經不成圓形了,輪緣上高一塊低一塊的,也就是說從輪緣到圓心的距離都不相等,那麼這種車子走起來,依定要把你的頭顛暈。 Q:車輪做成員的,當然也還有別的原因囉? A: 圓周率的身世 圓,巨至天體,細如彈丸,可謂千差萬別。〝一中同長〞定性地抓住了它們的共同特徵,卻未能把這種特徵從數量上表現出來,而最能在數學上反應圓的本質的是圓周率。 數學上,圓周率(ㄆㄞ)(希臘文:圓周的第個字母)是一個舉足輕重的數。數學中的每一個分支,從初等的代數、幾何,到高等的分析、拓樸,都離不開這個數。 圓周率是圓周長與圓直徑比率的簡稱。再很久以前,人們就從直觀中看出,直徑大的圓其周長也大;反之,直徑小的圓,周長也小。經過反覆的測量,人們進一步發現:圓周長是隨著直徑按同一個比率而變化的。直徑增加一倍,周長也增加一倍;直徑縮短一半,周長也縮短一半。粗粗算來,周長大致等於直徑的三倍還多一點,取其整數則圓周率為3。我國古代稱此為〝徑一周三〞。在西方,基督教的聖經上也把圓周率算作為3。 中國數學史上第一個給圓周率的計算打下堅實基礎的是劉徽(九章算術注─割圓術)。劉徽是我國偉大的數學家,生於公元220年左右,魏晉時人,大約與孫權同時。公元五世紀,我國南北朝時代南朝的大數學家祖沖之首先計算出來(約率、密率),在計算上取得世界領先的地位,這比西洋要早好幾百年,他求出圓周率(祖率)的值已精確到0.0000001,即千萬分之一。為了紀念祖沖之對於圓周率的偉大貢獻,國外有一所大學的走廊裡安置了他的雕塑像。事實上,在更早的時候,我國古代的農村百姓也已經知道「徑一周三」了。這句話的意思是說,圓周的長度大約總是直徑的三倍;把直徑的長度作為一的話,圓周的長度就是三。 =3對不對?又對又不對。說它對,是因為它揭示了圓周率與直徑之比是一個常數,即圓的周長和直徑的比是永遠不變的,從而提煉出了圓周率的概念;說它不對,那是因為以3為圓周率,畢竟與圓周率的真值差的太遠了。 (=3.1415926536=山巔一束衣物,酒後留吳送吳=3.14159265358979323846=山巔一寺一壺酒二侶舞扇舞把酒沏酒搧阿搧飽死囉) Q:圓周率是怎麼樣算