利用导数求参数的取值范围.doc

利用导数求参数的取值范围
利用导数求参数的取值范围
利用导数求参数的取值范围
利用导数求参数的取值范围
课型：专题复习课
复习重点：利用导数的有关知识，求参数的取值范围
基础知识：导数的几何意义、函数的极值和最值的求法、函数单调性的充要条件的应用．
复习难点：解题方法灵活变通．
已知函数单调性，求参数的取值范围
类型1．参数放在函数表达式上
设函数．

略解：（１）由
（２）方法１:
方法２:

方法３．

解题方法总结：求后，若能因式分解则先因式分解,讨论=0两根的大小判断函数的单调性，若不能因式分解可利用函数单调性的充要条件转化为恒成立问题。
基础训练：

类型2．参数放在区间边界上
例２．已知函数过原点和点ｐ（—1，2），若曲线在点P处的切线与直线且切线的倾斜角为钝角。
求的表达式
若在区间［2m-1，m+1]上递增，求m的取值范围.
略解(1）

总结：先判断函数的单调性,再保证问题中的区间是函数单调递增（递减)区间的一个子区间即可。
基础训练:

二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围
类型１．参数放在不等式上
例3.已知
求ａ、ｂ的值及函数的单调区间．
若对恒成立，求ｃ的取值范围．
略解：（1）

总结：区间给定情况下,转化为求函数在给定区间上的最值.
基础训练：

类型2．参数放在区间上
例４．已知三次函数图象上点（1,8）处的切线经过点(3,0)，并且在x=3处有极值.
求的解析式。
当时,>0恒成立，求实数m的取值范围。
分析：（1)
基础训练：

三．知函数图象的交点情况，求参数的取值范围．
例5.已知函数处取得极值
求函数的解析式。
若过点可作曲线y=的三条切线，求实数m的取值范围。
略解（1）求得
（2)设切点为
总结：从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x轴交点个数.
基础训练：

四.开放型的问题，求参数的取值范围.
例６．已知且。
（1)设，求的解析式。
（2）设,试问：是否存在，使在（）上是单调递减函数,且在（）上是单调递增函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
分析：（1）易求c=1,
（2）＝，∴
由题意在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数知，是极小值，∴由得
当，时，∴是单调递增函数；
时，∴是单调递减函数。所以存在，使原命题成立。
在文科数学中,涉及到高次函数问题一般可用导数知识解决,只要把导数的几何意义,用导数求函数的极值及最值,用导数求函数单调性等这些基础知识搞清弄懂，那么,利用导数求参数的取值范围这个问题即可迎刃而解。