基于Matlab语言实现电磁场中的FDTD算法编程.doc

基于Matlab语言实现电磁场中的FDTD算法编程
作者：HYPERLINK"http://www.61970.com/member.php?action=show&username=红螃蟹"\t"_blank"来源：HYPERLINK""\t"_blank"发表时间：2006-03-16浏览次数：字号：HYPERLINK"javascript:fontZoom(16)"大HYPERLINK"javascript:fontZoom(14)"中HYPERLINK"javascript:fontZoom(12)"小基于Matlab语言实现电磁场中的FDTD算法编程
郑木生
(国防科技大学电子科学与工程学院湖南长沙410073)
摘要：首先总结FDTD算法中的两种典型边界条件的算法特点，然后提出用Matlab语言编程的步骤和应注意的问题，并结合具体例子讲解编程的方法，最后得出用Matlab语言对FDTD算法编程的几点结论。关键词：FDTD；算法编程；Matlab语言；边界条件
FDTDArithmeticProgramminginElectronicmagneticFieldontheBasisofMatlabLanguage
ZHENGMusheng
(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha,410073，China)
Abstract：ArithmeticcharacteroftwotypedboundaryconditioninFDTDarithmetic,thenbringthestepandaspectthatshouldbepaidattentiontousingMatlablanguageprogramming,andexplaintheprogrammingmethodbylinkingconcreteexampleFinally,severalconclusionsusingMatlablanguagetoprogrammeFDTDarithmeticiscarriedoutKeywords：FDTD;arithmeticprogramming;Matlablanguage;boundarycondition
时域有限差分（FDTD）方法自Yee（1966年）提出以来就得到迅速发展，其主要思想是以Yee元胞为空间电磁场离散单元，将麦克斯韦旋度议程转化为差分方程，在时间轴和空间轴上逐步推进地求解，最终求出空间场的分布。本文主要讨论如何结合FDTD算法边界条件特点，用Matlab语言进行编程时应注意的问题，以及如何进行程序的编写。
1FDTD算法的几个边界条件在当今FDTD算法中，涉及到的边界条件主要有Mur吸收边界条件［1］、廖氏吸收边界条件、超吸收边界条件、完全匹配层（PML），在本文中主要针对Mur吸收边界条件和完全匹配层（PML）来讲述编程方法，对于其余两种边界条件请参阅文献［1］。1.1Mur吸收边界条件其具体推导过程可参考文献［2］,递推公式如下：一阶条件下的递推公式：二阶条件下Mur的FDTD递推公式：这就是Mur所建议的具有二阶近似的、适用于二维问题的近似吸收边界条件。他在FDTD中有着广泛的应用。1.2PML吸收边界条件完全匹配层是一种非物理性的电磁波吸收层，有关性质和在具体条件下PML格式的FDTD递推公式见文献［2］。
2基于Matlab编程的方法编程之前首先应根据要求选择适当的边界条件。一般来说，如果对角区域要求不高，且计算机性能较差的情况下，选用Mur边界条件；如果对计算要求的精度比较高，且计算机硬件条件较好，则可选用PML边界条件。其次，根据FDTD的计算步骤进行编程前的准备工作：(1)求入射场在总场边界上的等效电磁场切向分量。(2)将计算出来的数学模型进行差分，将其写成差分格式，如上面所列出的两种边界条件的差分形式。(3)将计算区域(总场区和散射场区)用网格离散化，并用FDTD方程的差分离散形式按时间步写出程序。(4)根据选定的边界条件写出边界和角点的程序。注意FDTD的模拟只限于空间有限域。欲了解此有限域以外的散射场，包括远场区，可以借助等效原理。在总场边界和截断边界之间的散射场区设置散射数据存储边界，应用等效原理便可计算此边界以外的散射近场与远场。以“平行2D_TMwave照射金属方柱的2D辐射场”为例介绍FDTD算法仿真的实现步骤。首先根据麦克斯韦方程写出“二维TM波”的空间分布数学模型，再由数学模型写出其FDTD差分格式见公式(2)；然后根据计算需求确定边界条件（在此，确定为Mur边界条件）；其次进行FDTD网格