2 线性规划的图解法.ppt

运筹帷幄之中◇学习重点及难点
1、线性规划问题的建模及图解法
(熟练掌握)
2、图解法的求解过程及解的各种情况
（重点)
3、图解法的灵敏度分析(熟练掌握)第二章线性规划的图解法§1线性规划问题及其数学模型例1.资源的合理利用问题解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：
1．确定决策变量：
设x1表示生产甲产品的数量；x2表示生产乙产品的数量
2．确定目标函数：工厂的目标是总利润最大
maxz=1500x1+2500x2
3．确定约束条件：
3x1+2x265（A资源的限制）
2x1+x240（B资源的限制）
3x275（C资源的限制）
4．变量取值限制：
一般情况，决策变量只取大于等于0的值（非负值）
x10,x20用max表示最大值，s.t.（subjectto的简写）表示约束条件，得到该问题的数学模型为：
maxZ=1500x1+2500x2
3x1+2x265
s.t.2x1+x240
3x275
x1,x20

线性规划数学模型三要素：
决策变量、目标函数、约束条件例2配料问题解：(1)确定决策变量：
设每单位该产品用x1单位甲原料和x2单位乙原料配制而成.
(2)明确目标函数：成本最小，即求
z=3x1+2x2的最小值
(3)所满足的约束条件
对化学成分A的要求：12x1+3x2≥4
对化学成分B的要求：2x1+3x2≥2
对化学成分C的要求：3x1+15x2≥5
配料平衡条件：x1+x2=1
(4)变量基本要求：x1，x2≥0则问题的数学模型为：例3运输问题解：
设xij表示由产地Ai运往销地Bj（i=1,2；j=1,2,3,4）的运量.
目标函数为总运费最小:
minZ=21x11+25x12+7x13+15x14+51x21
+51x22+37x23+15x24
由于总产量与总需求量相等（产销平衡）,所以有约束条件：
对产地产量的约束:
x11+x12+x13+x14=2000
x21+x22+x23+x24=1100
对销地需求量的约束:
x11+x21=1700
x12+x13=1100
x13+x23=200
x14+x24=100
另外xij是运输量，应满足xij≥0（i=1,2；j=1,2,3,4）所以产销平衡运输问题的模型可记为二、线性规划问题的数学模型二、线性规划问题的数学模型1、和式2、矩阵式3、向量式**如将例1的目标函数设为z=1500x1+1000x2，
那么，最优情况下，目标函数的等值线与直线1重合
这时，最优解有无穷多个，是线段BC上的所有点，最优值为32500.
无界解无可行解（无解）线性规划问题解的特点和几种可能情况：教科书:P22
1、2谢谢！§3线性规划图解法的灵敏度分析一、目标函数中的系数的灵敏度分析30二、约束条件中常数项的灵敏度分析