《非参数统计》与MATLAB编程 第三章 符号检验法.doc

第三章符号检验法

§3.1符号检验
函数signtest
格式p=signtest(x)原假设为x的中位数为0，显著性水平为0.05的双侧检验。
p=signtest(x,m)原假设为x的中位数为m，显著性水平为0.05的双侧检验。
p=signtest(x,m，alpha)原假设为x的中位数为m，显著性水平为alpha的双侧检验。
[p,h,stats]=signtest(x,m,alpha)，当样本小于100时，stats只会显示sign,取x小于假设中位数m的个数与大于假设中位数m的个数的较小值，当样本容量大于或等于100时，stats还将显示'zval'，即正态统计量值。
k为大于中位数的个数，当k大于n/2时，±取负号，当k小于n/2时，±号取正号。
[p,h]=signtest(...,'alpha',alpha)
例：[p,h]=signtest(...,'alpha',0.01)
[p,h,stats]=signtest(...,'method',‘exact’)
用精确的方法
[p,h]=signtest(...,'method',‘approximate’)
用正态近似的方法
[p,h,stats]=signtest(x,y,'alpha',0.01,'method','exact')
[p,h,stats]=signtest(y1,y2,0.01,'method','approximate')

例3.1某市劳动和社会保障部门的资料说明，1998年高级技师的年收入的中位数为21700，该市某个行业有一个由50名高级技师组成的样本，这些高级技师的年收入如下:
230722437020327242962225619140256692240426744267442340620438248902481524556184722151422516251122348026522240741806422590252612118026188216252433323146183243598260402084620438194741921423072267442344324630268932648518138201792674423554257062158817990

建立一个50行和1列的向量x，即上面那个数据。
a=[];%把上表数据粘到a中
b=size(a);
x=reshape(a,b(1)*b(2),1);
formatlong
[p,h,stats]=signtest(x,21700)
p=
0.06490864707227
h=
0
stats=
sign:18
sign值的计算：
length(x(find(x>21700)))
ans=
32
length(x(find(x<21700)))
ans=
18
取两者较小值，18。
P值的计算：2*(1-binocdf(31,50,0.5))
得：0.06490864707229
P值也可按：2*(binocdf(18,50,0.5))
得：0.06490864707227
P值大于缺失的显著性水平0.05，接受原假设。
注意：符号检验不能进行单侧检验，那么把双侧检验所得的P值除以2，得新的p值。对于右侧检验：
P值的计算：1-binocdf(31,50,0.5)
得：0.03245432353615
也可用：binocdf(18,50,0.5)
得：0.03245432353614
即是双侧检验所得P值的一半。在0.05的显著性水平下拒绝原假设。
对于左侧检验
P值的计算：
length(x(find(x>25000)))
ans=
13
length(x(find(x<25000)))
ans=
37
P值等于：binocdf(13,50,0.5)
ans=
4.681114554259028e-004
也可用：1-binocdf(36,50,0.5)
ans=
4.681114554372368e-004
对于双侧：[p,h,stats]=signtest(x,25000)
p=
9.362229108518057e-004
h=
1
stats=
sign:13
P/2得：4.681114554259028e-004与左侧计算的P值相等。

下面我们分析大样本情况：
230722437020327242962225619140256692240426744267442340620438248902481524556184722151422516251122348026522240741806422590252612118026188216252433323146183243598260402084620438194741921423072267