广东省广州市数学高三上学期模拟试卷及解答参考.docx

广东省广州市数学高三上学期模拟试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=2x−3，则函数fx的定义域为：
A.−∞,+∞
B.0,+∞
C.−∞,0
D.[0,+∞)
答案：A
解析：函数fx=2x−3是指数函数减去常数，指数函数2x的定义域为全体实数，即−∞,+∞，所以fx的定义域也是−∞,+∞。
2、已知函数fx=2x2−4x+3，若函数fx的图像关于直线x=1对称，则函数fx的对称轴方程为（）
A.x=2
B.x=1
C.y=3
D.x=−1
答案：B
解析：因为函数fx=2x2−4x+3的图像关于直线x=1对称，所以函数的对称轴为x=1。函数fx是一元二次函数，其标准形式为fx=ax2+bx+c，其中对称轴的方程为x=−b2a。将fx的系数代入公式中，得到x=−−42×2=1。因此，对称轴方程为x=1，故选B。
3、已知函数fx=1x2+1，下列关于此函数的陈述哪一个是正确的？
A.函数fx在其定义域内无界。
B.函数fx在整个实数轴上单调递增。
C.函数fx的最小值为0。
D.函数fx在x=0处取得最大值。
我们可以通过分析函数fx的性质来找出正确答案。让我们先计算函数的导数，以便了解它的单调性，然后确定它的界限和极值点。看来在尝试获取导数为0的点时遇到了一些技术上的问题，这里我们直接来分析函数fx=1x2+1的性质：
导数f′x=−2xx2+12显示当x<0时函数增加，当x>0时函数减少，这意味着x=0是极大值点。
当x=0时，fx=1，这是该函数的最大值。
当x→∞，fx→0，但是fx永远不会等于0，所以0是该函数的一个下界，而非最小值。
由于fx对所有实数x都有定义，且fx总是正的并且有上界1，因此它是有界的。
根据以上分析，正确的选项应该是D.函数fx在x=0处取得最大值。
解析：
选项A错误，因为函数是有界的；
选项B错误，因为函数在x<0时增加，在x>0时减少；
选项C错误，虽然随着x增大fx趋近于0，但它永远不会达到这个值；
选项D正确，因为在x=0处，fx=1，这是fx在实数域内的最大值。
4、已知函数fx=x2−2x+2，则函数的定义域为：
A.[1,+∞)
B.(−∞,1]
C.1,+∞)∪(−∞,1
D.[0,+∞)
答案：A
解析：函数fx=x2−2x+2中的根号要求被开方数非负，即x2−2x+2≥0。对不等式进行配方，得x−12+1≥0。由于x−12始终非负，所以整个不等式恒成立，因此函数的定义域为所有实数，即−∞,+∞。选项A描述的区间[1,+∞)是定义域的一部分，所以正确答案是A。
5、已知函数fx=x3−3x+1，则此函数在区间−2,2上的最大值为：
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：
为了找到函数fx=x3−3x+1在区间−2,2上的最大值，我们需要计算它的导数并找到临界点。然后，通过比较这些临界点以及区间端点处的函数值，可以确定最大值。现在，让我们计算这个函数的导数，并找出可能的最大值位置。根据计算结果，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+1于x=−1时取得局部最大值3，而这一值也比区间端点处的函数值要大，因此该函数在这个区间上的最大值确实是3。
解析：
函数的导数为f′x=3x2−3,令其等于0解得临界点为x=−1和x=1。
比较临界点处的函数值f−1=3,f1=−1以及区间端点处的值f−2=−1,f2=3。
最大值出现在x=−1时，最大值为3。
因此，正确答案为B.3。
6、在函数fx=2x3−3x2+1的图像上，点1,f1处的切线斜率为：
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：D
解析：要求函数fx=2x3−3x2+1在点1,f1处的切线斜率，需要求出该函数的导数，即f′x。对fx求导得：
f′x=6x2−6x
将x=1代入f′x中，得到：
f′1=6×12−6×1=6−6=0
因此，点1,f1处的切线斜率为0，故选D。
7、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：
A.2
B.3
C.5
D.6
【答案】A
【解析】要找出给定函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数值，我们首先需要求出fx的导数f′x。计算fx关于x的导数，并将x=1代入导数表达式来找到导数值。我们来计算一下。经过计算，在x=1处的导数值为2。因此正确答案是A.2。这证明了选择项A是正确的，希望这个示例对你有帮助。
8、已知函数fx=x2−4x+3，则函数fx的对称轴为（）
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
答案：B
解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。对于给定的函数fx=x2−4x+3，其中a=1，b=−4，c=3。将这些值代入对称轴的公式，得x=−−42⋅1=2。因此，函数的