常微分方程初等解法及其求解技巧本科论文.doc

目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l_Toc19521摘要 I
HYPERLINK\l_Toc21173关键词 I
HYPERLINK\l_Toc19922Abstract I
HYPERLINK\l_Toc9730Keywords I
HYPERLINK\l_Toc87171.前言 PAGEREF_Toc87171
HYPERLINK\l_Toc154952.常微分方程的求解方法 PAGEREF_Toc154951
HYPERLINK\l_Toc112582.1常微分方程变量可分离类型解法 PAGEREF_Toc112581
HYPERLINK\l_Toc84342.1.1直接可分离变量的微分方程 PAGEREF_Toc84342
HYPERLINK\l_Toc144022.1.2可化为变量分离方程 PAGEREF_Toc144022
HYPERLINK\l_Toc38652.2常数变易法 PAGEREF_Toc38659
HYPERLINK\l_Toc301972.2.1一阶线性非齐次微分方程的常数变易法 PAGEREF_Toc301979
HYPERLINK\l_Toc312732.2.2一阶非线性微分方程的常数变易法 PAGEREF_Toc3127310
HYPERLINK\l_Toc47032.3积分因子法 PAGEREF_Toc470316
HYPERLINK\l_Toc117043.实例分析说明这几类方法间的联系及优劣 PAGEREF_Toc1170417
HYPERLINK\l_Toc308313.1几个重要的变换技巧及实例 PAGEREF_Toc3083118
HYPERLINK\l_Toc102303.1.1变为 PAGEREF_Toc1023018
HYPERLINK\l_Toc308563.1.2分项组合法组合原则 PAGEREF_Toc3085619
HYPERLINK\l_Toc324633.1.3积分因子选择 PAGEREF_Toc3246320
HYPERLINK\l_Toc949参考文献 PAGEREF_Toc94921
HYPERLINK\l_Toc28354致谢 PAGEREF_Toc2835422
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常微分方程初等解法及其求解技巧

摘要
常微分方程是微积分学的重要组成部分，广泛用于具体问题的研究中.求解常微分的问题，常常通过变量分离、两边积分，如果是高阶的则通过适当的变量代换，达到降阶的目的来解决问题.本文就是对不同类型的常微分方程的解法及其求解技巧的系统总结：先介绍求解常微分方程的几种初等解法，如变量分离法，常数变易法，积分因子法等，在学习过程中，通过对不同类型的方程求解，揭示常微分方程的求解规律.然后介绍几类方程求解中的变换技巧及规律，并通过实例来分析这几类方法之间的联系及优劣，从而能快速的找到最佳解法.
关键词
变量分离法常数变易法积分因子变换技巧

ElementarySolutionandSolvingSkillsofOrdinaryDifferentialEquation

Abstract
Ordinarydifferentialequationsareimportantcomponentsofcalculusandusedextensivelyforthestudiesonspecificissues.Ordinarydifferentialequationsareoftenresolvedbythemeansofvariableseparationandbothsidesintegral.Iftheyarehigher-orderones,wecanreducetheirorderbypropervariablesubstitutiontosolvethisproblem.Thisessayaimsatconcludingsystematicallythemethodsofdifferenttypesofdifferentialequationsanditsresolingskills.Firstofall,I’dwouldliketointroduceseveralbasicresolutionsofdifferentialequations,suchasvariableseparation,constantthreats,pointsfactor,etc.Inthep