专题二 函数的值域及其求法.doc

专题二函数的值域

一、基本函数的值域
1、一次函数的值域为R；
2、二次函数；
3、反比例函数的值域为；
4、数函数的值域为；
5、对数函数的值域为R。
6，函数y=sinx、y=cosx的值域是
二、求函数值域的方法
1、配方法.：“二次函数”用配方法求值域；
例1.求的值域；

2、换元法：形如；
例2.求函数的值域

3、判别式法：形如；
例3求的值域求的值域

4、反函数法：形如的函数
例4求函数y=值域。

5、分离常数法：形如的函数
例5求函数的值域；

例6求函数y=，，的值域

6、数形结合法。
例7求函数

一．回顾与应用
1．若函数y=f(x)的值域是[-2，3]，则函数y=∣f(x)∣的值域是（）
A．[-2，3]B．[2，3]C．[0，2]D．[0，3]
2．函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域是.
3．函数的值域为．
4．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则f(x+a)的值域为（）
A．[2a，a+b] B．[0，b-a] C．[a，b] D．[-a，a+b]
5．若函数f(x)=的值域是[-1，1]，则函数f–1(x)的值域是（）
AB[-1,1]CD
6．函数y=x+eq\r(2x-1)的值域是（）
A．{y|y≥eq\f(1,2)}B．{y|y≤eq\f(1,2)}C．{y|y≥0}D．{y|y≤0}
二．题型举例
1．求下列函数的值域：
（1）（2）

2．已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根，求x12+x22的最大值。

3．已知函数的定义域为R.
求实数m的取值范围。（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域。

三．课后练习
1．函数的值域是；．函数的值域是。
2．函数y=-x(x+2)(x0)的反函数的定义域是。
3．若函数的值域为R，则k的取值范围是（）
A0<k<1B0k<1Ck0或k1Dk=0或k1
4．若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m]，值域为，则m的取值范围是（）
ABCD
5．求下列函数的值域：（1）（2）

6．若函数的定义域和值域都是[1,b](b>1)，求b的值。

7．已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a>1)。
（1）求f(x)的值域。（2）若x[-2,1]时，函数的最小值为-7，求a及f(x)的最大值。