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(每日一题)中考数学典型例题

单选题

1、下列计算正确的是（）

A．√9=±3B．3√−1=−1C．|푎|−푎=0D．4푎−푎=3

答案：B

解析：

直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．

A、√9＝3，故此选项错误；

B、3√−1=−1，故此选项正确；

C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；

D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；

故选：B．

小提示：

此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是

解题关键．

2、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞0

答案：B

解析：

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
1

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．

故选B.

小提示：

本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而

小.

3、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段푀푁分为两

푀퐺퐺푁5−1
线段푀퐺，퐺푁，使得其中较长的一段푀퐺是全长푀푁与较短的段퐺푁的比例中项，即满足==√，后人把
푀푁푀퐺2

5−1
√这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段푀푁的“黄金分割”点．如图，在△퐴퐵퐶中，已知퐴퐵=퐴퐶=3，
2

퐵퐶=4，若D，E是边퐵퐶的两个“黄金分割”点，则△퐴퐷퐸的面积为（）

5−2√5
A．10−4√5B．3√5−5C．D．20−8√5
2

答案：A

解析：

作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到△

퐴퐷퐸中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.

2

解：过点A作AF⊥BC，

∵AB=AC，

1
∴BF=BC=2，
2

在Rt△퐴퐵퐹,AF=√퐴퐵2−퐵퐹2=√32−22=√5，

∵D是边퐵퐶的两个“黄金分割”点，

퐶퐷5−1퐶퐷5−1
∴=√即=√，
퐵퐶242

解得CD=2√5−2，

同理BE=2√5−2，

∵CE=BC-BE=4-(2√5-2)=6-2√5，

∴DE=CD-CE=4√5-8，

11
∴S△ABC=×퐷퐸×퐴퐹=×(4√5−8)×√5=10−4√5，
22

故选：A.

小提示：

本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF

的长是解题的关键。

4、如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）

3

A．在南偏东75º方向处B．在5km处

C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处

答案：D

解析：

根据方向角的定义解答即可．

观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，

故选D．

小提示：

本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．

5、将点퐴(2,−3)沿푥轴向左平移3个单位长度后得到的点퐴′的坐标为（）

A．(−1,−6)B．(2,−6)C．(−1,−3)D．(5,−3)

答案：C

解析：

利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可．

解：点A（2，-3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2-3，-3），

即（-1，-3），

故选：C．

小提示：
4

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

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