美国普林斯顿大学PUMaC竞赛介绍.doc

PUMaC2013willbeheldonNovember16,2013.

适合人群:希望未来进入美国名校深造、数学基础良好、愿意通过培训进一步提高的同学。
一、PUMaC是什么，有什么意义
1.什么是PUMaC:普林斯顿大学数学竞赛(PUMaC)于2006年开始举办，是针对优秀中学生的数学比赛，有明确的人数限制(2011年的人数限制为560人)。每年来自全世界的优秀中学生齐聚一堂，共同分享数学的乐趣，角逐奖项和名校的录取资格。
1.PUMaC竞赛意义:(1)个人赛一、二等奖获奖选手有可能被普林斯顿大学直接录取;(2)团体赛一、二等奖获奖选手将在美国名校申请中占有很大先机;(3)良好的国际参赛记录，直接有利于未来留学的申请;(4)赛前培训中集中学习数学基础知识、灵活的解题思路，做到“先学先得”;(5)参加国际大赛，作高端题，见大世面;(6)了解英语对于数学学习的重要性，提高英语学习热情;(7)感性认识发达国家的教育和生活现实，考虑自己未来的求学之路。
二、PUMaC中学段的培训和参赛步骤
l第一步:学校集体报名或个人报名参加初赛，初赛时家长需陪同到场并参加讲座;
l第二步:组织初赛，对学生现有水平进行摸底，并进行初步筛选;
l第三步:公益性讲座，向家长和学生说明PUMaC的要求和作用;
l第四步:针对PUMaC的相关题目和难度组织培训，让学生熟悉此类国际数学大赛的出题规律和难易程度，并对数学基础知识和解题灵活度进行有针对性的强化提高(例如国际数学竞赛偏好的“九宫格”问题，由于国内考试和竞赛基本不涉及，往往会造成学生不必要的大面积失分，而此类问题通过培训是不难提高的);
l第五步:赴美参加PUMaC终赛。
l注:初赛和终赛中，参赛选手请自带不具有收发功能的字典和计算器入场参赛。
三、赛程和赛制
1，初赛和终赛举办时间:国内初赛时间:2012年7月16日下午2:00-3:10;地点:101中学双榆树分校;国内集训时间:10次课，每次2小时，主讲PUMaC历年真题;美国普林斯顿终赛时间:2012年11月20日左右;地点:美国普林斯顿大学。
2，美国普林斯顿大学PUMaC终赛竞赛规则:(1)8人一队(可组2-3队)(2)选手年龄在20周岁以下。(3)选手没有参加过全日制大学课程的学习。(4)参赛队伍可以自愿选择参加A组或B组的内容，其中A组的内容相对较难。两个组将于同一天进行比赛，并且能力测试Powertest的内容是相同的，最终分别评奖。
3，美国普林斯顿大学PUMaC终赛竞赛流程:(1)能力测试(PowerTest):在竞赛日之前各队将得到能力题目，须在竞赛日当天提交。(2)个人赛(IndividualTest):参赛者可以从代数(Algebra)、组合(Combinatorics)、几何(Geometry)和数论(NumberTheory)这4个专题中选择其中的2个，时间为每个专题1小时。所选内容需在规定日期前确定。(3)团体赛(TeamTest):此部分允许队员进行讨论，均为填空题，时间为40分钟。(4)个人决赛(IndividualFinals):每个项目、每个专题中的前10名将参加个人决赛，时间为1小时，不允许提前交卷。
4，计分规则:(1)能力测试、个人赛、团体赛的成绩将计入团体总分，个人决赛的成绩不计入总分。(2)每个队伍中每个专题最高的五个得分可以记入个人总分。即为了总分较高，建议选择每个专题的选手不超过5人。(3)个人排名主要由个人决赛成绩决定，当成绩相同时参考个人赛的成绩。
5，适合对象:数学成绩优秀的初高中学生，经过培训都可以参加。
PUMaC题目难度举例
一般难度:
Ifaandbaretherootsofx2-2x+5,whatisa8+b8?FirstSolution:Wewritex2-2x+5=(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab,soab=5,a+b=2(orwecouldapplyVieta'sformulas).Fromtheseelementarysymmetricpolynomials,wecanfindallofthepowersumsoftheroots:a2+b2=(a+b)2-2ab=4-10=-6;a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=36-50=-14a8+b8=(a4+b4)2-2a4b4=196-2×625=-1054Thus,theansweris1054.
有点难度:2.Whatisthesumofallprimespsuchthat7p-6p+2isdivisibleby43?Notethat73=343≡-1(mod43)andthat66=(63)2≡1(mod43).Therefore,forp≡0;1;2;3;4;5(mod6),7p-6p+2≡