(完整word版)初中数学圆知识点总结-推荐文档.doc

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圆的总结
一集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

二轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；
3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线

三位置关系：
1点与圆的位置关系:
点在圆内d<r点C在圆内
点在圆上d=r点B在圆上
点在此圆外d>r点A在圆外

2直线与圆的位置关系:
直线与圆相离d>r无交点
直线与圆相切d=r有一个交点
直线与圆相交d<r有两个交点

3圆与圆的位置关系:
外离（图1）无交点d>R+r
外切（图2）有一个交点d=R+r
相交（图3）有两个交点R-r<d<R+r
内切（图4）有一个交点d=R-r
内含（图5）无交点d<R-r

四垂径定理:
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD

五圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④

六圆周角定理
圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
即：∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角
∴∠AOB=2∠ACB
圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
∴∠C=∠D

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°
∴∠C=90°∴AB是直径

推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
即：在△ABC中，∵OC=OA=OB
∴△ABC是直角三角形或∠C=90°
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

七圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°
∠DAE=∠C

八切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
∵MN是切线
∴MN⊥OA

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是的两条切线
∴PA=PB
PO平分∠BPA

九圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB=

（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE:AE:OA=

（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA=

十、圆的有关概念
1、三角形的外接圆、外心。→用到：线段的垂直平分线及性质
2、三角形的内切圆、内心。→用到：角的平分线及性质

3、圆的对称性。→
十一、圆的有关线的长和面积。
1、圆的周长、弧长
C=2r,l=

2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积
S圆=r2，
S扇形=S圆锥=
3、求面积的方法
直接法→由面积公式直接得到
间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换

十二、侧面展开图：
①圆柱侧面展开图是形,它的长是底面的,高是这