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惠州市2018届高三第一次调研考试
文科数学2017.10

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.设集合A{x2x5}，B{xx2n1，nN*}，则AIB

A.{1,3}B.{1,7}C.{3,5}D.{5,7}

2.已知复数z的共轭复数为z，若z(1i)2i（i为虚数单位），则z

A.iB.i1C.i1D.i

3.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a3a415，a713，则S5

A.28B.25C.20D.18

x2y21
4.已知双曲线C：1(a0,b0)的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率是
a2b22

53
A.B.C.2D.5
22
2
5.若a20.3，blog3，clogsin，则
25
A.bcaB.bacC.cabD.abc

13
6.已知tan，且(,)，则cos()
222
552525
A.B.C.D.
5555
7.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了
某4个月的月销售量与当月的平均气温，其数据如下表：
月的平均气温x（℃）171382
月销售量y（件）24334055
由表中数据算出线性回归方程yˆbxa中的b2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，
则据此估计商场下个月的毛衣销售量约为（）件

A.46B.40C.38D.58

1LEO.Z.15014637100
8.如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何
体的外接球的体积为

134
A.B.C.3D.
223

9.已知等边三角形ABC的边长为2，其重心为G，则BGCG
12
A.2B.C.D.3
43

x2y2
10.设F，F为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF的中点在y轴上，则
2951

PF
2的值为
PF1
5545
A.B.C.D.
149913


11.将函数fx2sin(2x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到gx的
612

图象，若gx1gx29，且x1,x2[2,2]，则2x1x2的最大值是
25493517
A.B.C.D.
61264

kx1，x0
12.已知函数fx，若函数fx的图象上关于原点对称的点有2对，则实数
ln(x)，x0
k的取值范围是
1
A.(,0)B.(0,)C.(0,)D.(0,1)
2

2LEO.Z.15014637100
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
1
13.已知函数fxx1，fa2，则f(a).
x
x2y10

14.已知实数x，y满足x2，则z2x2y1的最小值是.

xy10
15.《周易》历来被人们视为儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴
素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计算的思想方法，我们用
近代术语解释为，把阳爻“—”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所
代表的数表示如下：

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是.

16.数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2，则数列nan的前5项和为.

三、解答题：共70分.
17.（本小题满分12分）

在ABC中，D是BC边的中点，AB3，AC13，AD7.
（Ⅰ）求BC边的长；
（Ⅱ）求ABC的面积.

3LEO.Z.15014637100
18.（本小题满分12分）
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，线对30名小学六年级学生进行了问卷

调查，并得知如下列联表，平均每天喝500ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”.
常喝不常喝合计
肥胖2
不肥胖18
合计30
4
已知在全部30人中随机抽取1人，抽取肥胖的学生的概率为.
15
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请你说明理由.
（Ⅲ）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有3名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生
中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
参考数据：
0.1000.0500.0250.0100.0050.001
P(K2k)

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
n(adbc)2
K2，其中nabcd为样本容量.
(ab)(cd)(ac)(bd)

4LEO.Z.1