回归分析方法.ppt

一、一元线性回归模型记和分别为参数a与b的拟合值，则一元线性回归模型为：

（3.2.2）式代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为回归直线；是y的估计值，亦称回归值。①参数a与b的最小二乘拟合原则要求yi与的误差ei的平方和达到最小，即

②根据取极值的必要条件，有（3.2.5）（二）一元线性回归模型的显著性检验
①方法：F检验法。
②总的离差平方和：在回归分析中，表示y的n次观测值之间的差异，记为

可以证明在式（3.2.9）中，Q称为误差平方和，或剩余平方和，

而

称为回归平方和。③统计量F

④F越大，模型的效果越佳。统计量F～F（1，n-2）。在显著水平α下，若F>Fα，则认为回归方程效果在此水平下显著。一般地，当F<F0.10(1,n-2)时，则认为方程效果不明显。二、多元回归模型②回归方程:
如果分别为式（3.2.11）中
的拟和值，则回归方程为

在（3.2.12）式中，b0为常数，b1,b2,…bk称为偏回归系数。偏回归系数的意义是，当其它自变量都固定时，自变量每变化一个单位而使因变量平均改变的数值。③偏回归系数的推导过程:
根据最小二乘法原理，的估计值
应该使

由求极值的必要条件得

方程组（3.2.14）式经展开整理后得方程组（3.2.15）式称为正规方程组。
引入矩阵：

求解得：

引入记号：正规方程组也可以写成：
回归模型的显著性检验三、非线性回归模型④对于双曲线，令，转化为直线形式：；
⑤对于S型曲线，可
转化为直线形式：；
⑥对于幂乘积：，只要令，就可以将其转化为线性形式：

其中，；⑦对于对数函数和

只要令，就可以将其化为线性形式：

例:
下表给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。下面我们建立林地景观斑块面积A与周长P之间的非线性回归模型。
序号1530解：（1）作变量替换，令：，，将上表中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如下表所示。12（2）以x为横坐标、y为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图。很明显，y与x呈线性关系。（3）根据所得表中的数据，运用建立线性回归模型的方法，建立y与x之间的线性回归模型，得到：

对应于（3.2.19）式，x与y的相关系数高
达=0.9665。
（4）将（3.2.19）还原成双对数曲线，即