福建省龙海市第二中学2021届高三数学上学期期初考试试题理.docx

龙海二中2021届高三上学期期初考试
高三年数学（理）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合,则等于()

2.已知,则为()

3.不等式成立的一个充分不必要条件是()

函数的定义域为()

5.已知函数,QUOTE则()

下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是()

下列结论正确的是()

已知,则()

9.函数QUOTE的图象大致是()

10.已知偶函数满足,且当时,,则关于的方程在上实根的个数是()

已知,则()

定义在上的函数满足的导函数为,且满足,当时,,则使得不等式的解集为()

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若函数的单调递增区间是,则=.
14.曲线在点处的切线方程为.
15.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当
时,,则.
16.对,记，则函数的最小值是.
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
已知命题:方程有实数解,命题:对任意恒成立.若命题真、真,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知角满足,求下列各式的值:
（1）;
（2）.

(本小题满分12分)
已知定义在上的函数满足,若,求实数的取值范围.

20．(本小题满分12分)
已知函数,求函数在区间上的最大值.

(本小题满分12分)
设函数.讨论函数零点的个数.

(本小题满分12分)
已知函数(为自然对数的底数,).
（1）求的单调区间与极值;
（2）求证:当,且时,.

龙海二中2020届高三上学期期初考试
高三数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案BBACADDBCCDD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、14、15、016、

三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分10分）
解：由于¬p真,所以p假,则p∧q假,
又q∨(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.…………………………………2分
当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,
此时m2-4<0,解得-2<m<2;…………………………………5分
当命题q真时,4-4m<0,解得m>1.…………………………………8分
所以1<m<2.…………………………………10分
（本小题满分12分）
解：（1）QUOTE=,…………………………………3分
把tanα=3代入得原式==-.…………………………………6分

（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α
=QUOTE
=QUOTE
=…………………………………10分
把tanα=3代入得原式=QUOTE=QUOTE.…………………………………12分
（本小题满分12分）
解：因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,x1≠x2
所以函数在(-1,1)上是减函数…………………………………4分
又因为f(2a-1)<f(1-a)
所以QUOTE求解可得QUOTE<a<1…………………………………12分
（本题满分12分）
解：函数f(x)=lnx-mx(m∈R)的导数为f′(x)=-m=.………………2分
①当m≤0时,x∈[1,e],f′(x)>0.
所以函数f(x)在[1,e]上单调递增,
则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………4分
②当≥e,即0<m≤QUOTE时,x∈(1,e),f′(x)>0,
所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,
则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………6分
③当1<QUOTE<e,即QUOTE<m<1时,
函数f(x)在(1,QUOTE)上单调递增,在(QUOTE,e)上单调递减,则f(x)max=f(QUOTE)=-lnm-1;……8分
④当0<QUOTE≤1,即m≥1时,x∈(1,e),f′(x)<0,
函数f(x)在(1,e)上单调递减,
则f(x)max=f(1)=-m.…………………………………10分
综上,当m≤QUOTE时,f(x)max=1-me;
当<m<1时,f(x)max=-lnm-1;
当m≥1时,f(x)max=-m.…………………………………12分
（本小题满分12分）
解：由题设g(x)=f′(x)-QUOTE