对两类常见电磁学问题的探讨.ppt

在电磁学解题中，同学往往习惯套用公式，
而忽略了其内在含义．这里给出了两类习题
的基本解法，并对它们进行深入的探讨。【一】导体电极分区介质问题中的重要性例题１．
一球形电容器带电量为Q0，两极之间充满介电常数分别为ε1、ε2的两种介质。介质界面与球心共面（见下图）。求介质中的D与E的分布。
ε２区域中：D2=ε0ε2E=由于与介质面重合，因而在介质界面没有法向分量，
界面上极化电荷为零。
由知：
在r1处：ε1区域

ε2区域１区：
２区：

r1表面电荷密度分布为：
１区：
２区：

两值相等。同理计算r2表面电荷分布可得：
１区：
２区：
对于例题１这种解法行之有效。但我们设想去掉例题1中球外r2处导体，情况会变成什么样呢？例题2．如下图，只有r1处有带电Q0的导体球，其它条件同例题1。如果我们仍按例题1来解，可算得r2上极化电荷：
１区：

２区：

因为r2处无自由电荷，故

总电荷分布不对称。可见内球壳r1处的总电荷是均匀分布的，它们对空间场强的贡献是球形对称的。而在外球壳r2处总电荷密度不均匀，因此它们对场强的贡献不是球形对称的。内外层贡献叠加的总场强必然不是球形对称的。与计算所得场强分布矛盾。结论〖分析〗
题中介质是无限的，能否运用上述方法呢？答案是肯定的。因为无限远处也是一等势面，而且无限远处的电荷对系统不构成影响，由此解出Q=Eε0(1+ε)2πr2，符合要求。有由静电场中唯一性定理，可知这就是此题的唯一解。所以，无论是介质趋向无限远处，或外包导体，都可以用此法来求解。
同样的问题也出现在静磁场中。
例题4.
在同轴电缆中填满磁导率为μ1和μ2的两
种磁介质，各占一半空间，并介质面为通
过电缆轴的平面。设通过电缆的电流强度
为I，求解之中磁场的分布。【二】以能量转换与守恒原理为基础的楞次定律例题5．
条形磁铁沿导体圆环中心轴线进入后又穿出，
分析环中感应电流方向及两个过程磁铁与环
之间的相互作用。
〖分析〗
磁场力一直对磁铁做负功，磁铁功能的减少向线圈中的电能转化，而电能最终又在电阻上成为焦尔热。
上题中，“来拒去留”的方法的确适用，而且十分方便。但是不是一种放之四海而皆准的法则呢？例题6．
如下图，用超导材料制成的闭合线圈放置在防磁装置中,可以认为不受周围其他磁场的作用，有一个小条形磁铁沿线圈的轴线从左向右穿过超导线圈，并远离线圈，开始时线圈中无电流。〖分析〗
超导体无电阻，其自身并不消耗电能，它是一个贮能环。这时，环中感应电流不再与电动势成正比，电流是逐渐积的。完全进入时，环中电流达到了最大。
关于这一点，也可以用麦克斯韦电磁场理论来讨论：
a. 当完全进入时，E=0，电子速度最大，i最强
b.离开过程，磁铁引起线圈中变化磁场产生逆时针的电场E／，电子开始受到与运动方向相反的电场力作用，但电子不会立即改变运动方向，其将做逆时针的减速运动，故电子方向还是与刚才的方向相同，只是强度小了。
进一步分析：进入过程，磁铁动能的减少转化为超导体环中的电能；离开过程，贮存在超导环中的电能又重新转化为磁铁的动能。符合能量守恒。
综上，就电磁感应现象中的相互作用问题，用“来拒去留”的效果判定并不广泛成立。
归根结底还是要依据能量的转化与守恒来判断.