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2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷附解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列各数中，倒数是它本身的数是（）

A．1B．0C．2D．﹣2

2．（4分）近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400

万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（）

A．4×102B．4×105C．4×106D．4×107

3．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜5

4．（4分）成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心

制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类

丰富、课程新颖的综合实践活动．每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82．则

这组数据的中位数和众数分别是（）

A．80，81B．81，81C．79，82D．81，82

5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）若m，n满足（2m+2）2+|n﹣2|＝0，则mn的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

7．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（﹣4，3）先向左平移3个单位长度，再向上平移

2个单位长度，则平移后的点的坐标是（）

A．（﹣7，3）B．（﹣7，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，1）

（）
8．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两

弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点D．若AD＝BC，∠A＝35°，则∠ACB的

度数为（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．

10．（4分）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边

AC的延长线上，若AB＝8，AE＝5，则线段CD的长为．

11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C

在x轴的正半轴上，顶点D在y轴上，若点A的坐标是（﹣10，8），则点C的坐标

是．

2
13．（4分）在二次函数y＝ax﹣2ax+1图象上有A（2，y1）、B（4，y2）两点，若y1＞y2，

则a的取值范围是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

（）
14．（12分）（1）计算：；

（2）解方程组：．

15．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以

下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对

“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种

类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解：D．不了解，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图表．

知晓情况人数

A．非常了解4

B．比较了解18

C．基本了解m

D．不了解5

根据图表信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的总人数及表中m的值；

（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；

（3）“非常了解”的四名同学分别是A1，A2两名女生，B1，B2两名男生，若从中随机选

取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名

女生的概率．

（）
16．（8分）成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准

建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众，某数学兴趣小组利

用所学知识测量该足球场所在建筑物AB的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物

的顶部A的仰角∠ACB＝45°，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角

∠ADB＝31°（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物AB的高度．（结果精确到

0.1米；参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

（）
17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，连接AC，BC，AD，CD，线

段CD与AB相交于点E，过点D作∠ADF＝∠ACD，DF交CA的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DF∥AB，，DE＝，求⊙O的半径．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数

的图象相交于A（1，4），B（﹣4，n）两点．

（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；

（2