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基于新大地坐标系的长度投影变形甚小的地图投影

施一民1,朱紫阳2

(1.同济大学测量与国土信息工程系,国家测绘局现代工程测量重点实验室，上海,200092；
2.广东省国土资源厅测绘院,广州,510500)
摘要：以规则的经纬网格为单元，以每4个网格角点所构成的平面来切割并逼近椭球面，椭球面
上同纬度的点子均以椭球短轴上的相应点为投影中心来投影到各切割平面，采用这种类似楔形的投
影方式，将极大地减小长度投影变形，并使相邻图幅之间保持空间连续。本文将突破传统地图投影
的禁锢，基于新大地坐标系对这种新的地图投影方法进行理论研究和应用可行性的探讨。
关键词：新大地坐标系；地图投影；投影变形；楔形投影；切割平面
ANewTypeofMapProjectiontoMinimizeProjectionDistortion
SHIYi-min,ZHUZiyang
(1.Dept.ofSurveyingandGeomatics,TongjiUniversity,KeyLaboratoryofStateBureauof
SurveyingandMappingofModelEngineeringSurveying,Shanghai，200092,China；
2.ResourceDepartmentofGuangdongProvince,Guangzhou,510500,China)
Abstract:Anewmapprojectionbasedonthenewformofgeodeticcoordinatesystemis
proposedinthispaper.Inmathematics,theellipsoidalsurfacecanbedescribedbyaseries
ofcontinuoussecantfacets.Basedonthisidea,asphenoidprojectionmodewhichtakes
pointsontheminoraxisofellipsoidasitsprojectioncentersisbroughtforward.Since
pointsonellipsoidandtheirrelevantprojectioncentershavethesamelatitudes,distortion
ofmapprojectioncanbefurthestavoidedanditcanalsokeepthecontinuitybetweentwo
adjacentmapsheets.
Keywords:newformofgeodeticcoordinatesystem；mapprojection；distortionofmap
projection；sphenoidprojection；secantfacet

1引言

众所周知，为测制绘在平面上的地图，必须将地球椭球面上诸元素（包括坐标、方向和
长度）通过数学方法投影到某个平面，通过数学方法来实现地图投影。由于地球椭球面是不
可展曲面，为使投影后不产生裂口和重复，不论采用哪种常规投影方式，必然会产生可观的
投影变形，，长度变形更是无法完全消除。如采用高斯-克吕格投影，在6度带边缘处的长度
变形就超过了1：1000。
现有的各类地图投影都是划分成较大的区域（例如高斯投影中的六度带或三度带）来进
行投影，每区域到边缘处变形就越大；因各区对应于各自的平面坐标系，相邻两区之间难以
实现统一计算和无缝连接，于是对于大区域而言，自然就不宜缩小投影区域来减小投影变形。
为着打破存在显著变形的传统地图投影的禁锢，本文将基于新大地坐标系[1]探索一种新
的地图投影，其基本设想则是以规则的经纬网格为单元而用多个连续吻合的小平面（等腰梯
形）切割并逼近椭球面，从而就能最大限度地减小投影变形，并能实现各图幅之间的空间连
续性。
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基金项目：国家自然科学基金资助项目(40471114)
作者简介：施一民(1942-),浙江宁波人,教授，博士生导师。E-mail:[e-mail]

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2采用基于各经纬网格的切割平面作为各自的投影平面

若在椭球面上用规则的经纬格网覆盖整个制图区域，例如对应于1：10000图分幅，网
格的经纬间隔分别为3′45″和2′30″，各网格各取其相应的投影平面。

2.1经纬网格的4个角点必定共面

设由经度为L1,L2的两条经线和纬度为B1,B2的两条纬线构成一个经纬网格，按照空间

解析几何中4点共面的判别式，列出由同一网格的4个角点的三维直角坐标及元素为1的列

向量所组成的矩阵的行列式：

N1cos