2013年北京市海淀区高三二模数学文科含答案.doc

高三数学（文科）试题第PAGE\*MERGEFORMAT10页（）

海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（文科）2013.5
本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.集合，，则
A．B．C．D．

2.已知，则的大小关系为
A.B.C.D.
3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，
若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为
A.B.C.D.
4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为
A.B.C.D.
5.下列函数中，为偶函数且有最小值的是
A.B.
C.D.
6.在四边形中，“，”是“四边形为平行四边
形”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，
则下列结论中错误的是
A.若，则
B.若，则可以取3个不同的值
C.若，则数列是周期为的数列
D.且，使得数列是周期数列若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是．
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.复数
10.甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，
则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.
11.已知数列是等比数列，且，，则的值为____.
12.直线被圆所截得的弦长为____.
13.已知函数的图象经过点，则_____，
在区间上的单调递增区间为_____.
14.设变量，满足约束条件其中.
（I）当时，的最大值为______；
（II）若的最大值为，则实数的取值范围是_____.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
已知等差数列的前项和为.
(I)若，求的通项公式；
(Ⅱ)若，解关于的不等式.

16.（本小题满分13分）
已知点为的边上一点，且，，.
（=1\*ROMANI）求的长；
（=2\*ROMANII）求的面积.

17.（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形中，，，.把沿折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,如图2所示.点分别为棱的中点.
（I）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得到点四点距离相等？请说明理由.

18.（本小题满分13分）
已知函数.
（I）当时，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
（II）若，都有，求实数的取值范围.

19.（本小题满分14分）
已知椭圆的四个顶点恰好是边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
（=1\*ROMANI）求椭圆的方程；
（=2\*ROMANII）若直线交椭圆于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求的值.

20.（本小题满分13分）
设是由个整数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
123101(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1
(Ⅱ)数表如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的值；

表2
(Ⅲ)对由个整数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（文科）
参考答案及评分标准2013．5
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号12345678答案BACBDCBD
9．10．乙11.或12．13．14．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，
共30分）
注：11题少写一个，扣两分，错写不给分
13题开闭区间都对
三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15．（本小题满分13分）
解：（I）设的公差为
因为，……………………2分
所以……………………4分
所以
所以……………………6分
（II）因为
当时，
所以，……………………9分
又时，
所以……