X年佛山市普通高中高二教学质量检测 数学(理科).docx

2012年佛山市普通高中高二教学质量检测
数学(理科)2012.1
本试卷，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．
参考公式：
圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）．
台体的体积公式（其中是台体的高）．
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．与直线相交的直线的方程是
A． B． C．D．
2．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
正视图
俯视图
3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的
侧视图可以为

A． B． C． D．
4．命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为
A． B．
C． D．

C1
D1
B1
A1
E
F
B
C
D
A
6．正方体中，、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是
A． B．
C． D．
7．若过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
C1
D1
B1
A1
N
M
B
C
D
A
8．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是
A．与垂直
B．与垂直
C．与平行
D．与平行
9．设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，，则或
B．若，，则或
C．若，，则或l与m相交
D．若，，则或
10．已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于
A．B.C.D.

二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分）
11．已知命题，，则为．
12．已知直线：，：，若，则实数a的值
是．
13．已知向量，，若，则．
14．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是（写出所有正确结论的编号）
①能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第15题图
15．（本题满分12分）．
若一个圆台的的正（主）视图如右图所示．
（1）求该圆台的侧面积；
（2）求该圆台的体积．

16．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）求过点且截圆所得的弦长为的直线方程．

17．（本题满分14分）
B1
D
A
B
C
C1
D1
(第17题)
O
如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，．
设是线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面；

18．（本题满分14分）
已知直线经过两点，．
（1）求直线关于直线对称的直线方程；
（2）直线上是否存在点，使点到点的距离等于到直线的距离，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由．

19．（本题满分14分）
如图，三角是边长为4正三角形，底面，P
A
B
C
D
E
，点是的中点，点在上，且．
（1）证明：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

20．（本题满分14分）
已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点是圆上的动点，求的最大值及此时的点坐标．

2012年佛山市普通高中高二教学质量检测
数学试题（理科）参考答案和评分标准
一、选择题：（每题5分，共40分）
题号12345678910选项DADCBCADBA二、填空题（每题5分，共30分）
11．，．12．13．或14．①②③④
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题满分12分）
解析：（1）由图可知，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为，
所以圆台的侧面积为．-------------------6分
（2）圆台的体积为．-------------------12分
16．（本题满分12分）
解析：（1）设圆的方程是，-------------------1