海气耦合随机模式的近似解.pdf

第13卷第3期扬州师院学报(自然科学版)Voll3．No3
l993年9月JournalofYarlEzhouTcachc~Collc~c(NaturaScot．1993

海气耦合随机模式的近似解
i
一
封国林邵耀椿曹鸿兴
—一i学院．扬州)(国家气象局气象科学院．北京)

摘要从朗之万(Langcvjn)方程和福克一普朗克(F0kkcrPlanck)方程出发，给出了海气耦合随机模式
的近似解，为高斯分布：在绝热近似下，它的解为渡尔兹曼(Boltzmann)分布．
关键词耦台随机模式，高斯分布，．哇尔兹曼分布

中圉法分类号P461溽一乞糸
F—P／ij程
0引言
应用朗之万方程和福克一普朗克方程描述随机涨落理论、非线性理论、耗散结构等
是目前最有效的方法．一般地，设f为一随机变量，则朗之万方程的形式为
{=^({，f)+g({，f)+r(t)
如果随机力r(t)为白噪声，则有<r(r)>=O；<r(f)r(，)>=2D~5(t—f，)'武中D表示噪声强
度．对于随机系统，人们可以从概率论的角度进行研究，这样朗之万方程就变成了福克一
普朗克方程：

=，f)
，’‘
L一奏D(’j()
其中L称为福克一普朗克方程算子，式中D‘’(‘
，f)，D(，f)分别称为漂移系数、扩散

系数．
D‘’(
，r)=^(，f)+g，f)g(，D(，f)：g({，f)
目前，福克一普朗克方程已经应用到各个领域．在气象变迁上．曹鸿兴等曾把福
克一普朗克方程运用到零维模式中，得到了意想不到的结果；同时，把太阳黑子变化作为
随机外力，得到温度在2．5℃范围内的变化，与目前的理论一致．
本文把福克一普朗克方程运用到海气耦合随机模武中，很容易地解出了耦合随机方
程，得到温度距平随时间变化的概率分碲，并从理论上给出了海温距平的变化幅度，与实
i奠lJ结果一致．
1海气耦台随机模式的近似解

本文于t993年5片【0日收到

国家自端科学基金资助项目

第3期封国林等：海气批合随机模式的近似解

李麦村等建立了一个考虑海气相互作用的随帆气候模式，其摸式方程组为

—dt=一II+卢I2+∞I(1)

—兰。=一
22+卢2I+∞2(2)

其中T。和T分别为大气和海洋的温度距平：．和为自反馈系数，．和为互反馈
系数。和09分别为大气和海洋的随机外力．为了讨论方便，我们不妨假设∞，，∞为白

噪声．
对(1)式微分并代人(2)式，有

，一)=m㈤
式中_1=≥为白噪声．
<∞(f)>=0，<∞O)∞(，)>=2q6(t一，)
式中口是噪声强度
李麦村等建立的(1)和(2)的海气耦合随帆模式只能定性说明海温距平的运动趋向，
从功率谱的角度出发，对海温距平准3年和准半年的周期振荡规律以及海温距平在35℃
范围内的变化，不能作满意的解释．
我们从方程组(1)和(2)本身出发，探索出解类似气象方程一套新的理论方法，并从
理论上计算出海温距平的平均温度为2_8℃，与实测值一致．

一般来说，在大多数情况下很难得到(3)式的解析解，而需将(3)式变成差分方程，进
行数值计算．为了求出它的解，现作变量变换，令

2-+
一一m(4)
式中=，+，m=，!(一争)_(4)式的微分方程组可以进一步写成如下形式：

d-'Lv]=一[-1][㈣
这是一个二维的朗之万方程，可以写成福克一普朗克方程
箬～小D㈣

，=

．[_1]1。=
其中’为漂移矩阵，D为扩散矩阵，P为关干，V，f的分布函数，这是福克一普朗克方程

中的一种形式，是0I"DS[ein—Uhlenbeck过程．

56扬州师院学报(自然科学版)1993年

一般地，我们解出漂移矩阵的本征值，即
(c){)．【，)
riu^【，rL^i
i
归一化条件：
∑-，．“=(7)

y一．+⋯+””
+v
，

^=i1(±
、／)，．+i：：，i．．：=：

由本征值的表达式知，与黄建平的结果是一致的．但文[419,~tfl了定性的稳态说
明，而未给出在随机外力作用f的海温距平随时间的分布函数．
由Ornstein—Uh]enbeck过程知．尸(，V，f)及((f)>和<(，)>可写成’

P(，，，l，，0)=(2)一。(Detji
expf一一。(，)J12．一T／2[T一2一(，)l

_l([T一2一∽一)卜【f)J—v(t)l}
(712>=712(f)=[exp(一7，)]712+exp[一，J(8)

(>=(，)=[exp(一7，)]r-T2+exp[一f]r(9)

其中

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