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广东省广州市数学中考自测试卷及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在下列数中，哪个数是质数？
A、18
B、19
C、20
D、21
答案：B解析：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。在选项中，18、20和21都不是质数，因为它们都有除了1和它本身之外的因数。而19只能被1和19整除，所以19是质数。因此，答案是B。
2、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
A、16
B、32
C、24
D、48
答案：A解析：长方形的面积可以通过长乘以宽来计算。所以，这个长方形的面积是8厘米乘以4厘米，等于32平方厘米。因此，正确答案是A。
3、下列哪一个选项表示的是二次函数fx=−2x2+4x−1的顶点坐标？
A.(1,1)
B.(-1,-7)
C.(2,-5)
D.(0,-1)
答案:A.(1,1)
解析:二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标可以通过公式x=−b2a得到。对于给定的函数fx=−2x2+4x−1，我们有a=−2和b=4。计算顶点的x坐标:
x=−42−2=1
将x=1代入原函数求得y坐标:
f1=−212+41−1=−2+4−1=1
因此，顶点坐标为(1,1)。
4、若直角三角形的两个锐角分别为α和β，且满足sinα=35，则cosβ的值是多少？
A.35
B.45
C.34
D.75
答案:B.45
解析:在一个直角三角形中，两个锐角互为余角，即α+β=90∘或者说β=90∘−α。根据三角恒等式，我们有cosβ=cos90∘−α=sinα。但是在这里，我们需要计算的是cosβ，它实际上是直角三角形中与α相邻的边与斜边的比例。已知sinα=35，这意味着直角三角形的对边（相对于α）与斜边的比例为35。
为了求cosβ，我们需要知道相邻边与斜边的比例。我们可以使用勾股定理来找到缺失的一边长度。设对边为3，斜边为5，则邻边b长度为：
b=52−32=25−9=16=4
因此，cosβ=b斜边=45。
这就是第3题至第4题的选择题及其解析。
5、题目：在下列各数中，哪个数是整数？
A.√9
B.-3.14
C.2.5
D.√16
答案：A
解析：整数是没有小数部分的数。在选项中，A选项√9等于3，是一个整数；B选项-3.14和C选项2.5都是小数，不是整数；D选项√16等于4，也是一个整数。但由于题目要求选择一个，根据选项，正确答案是A。
6、题目：若a=5，b=-2，则表达式a^2-b^3的值是多少？
A.-19
B.17
C.-27
D.27
答案：A
解析：首先计算a的平方，即52=25。然后计算b的立方，即(-2)3=-8。接着，将这两个结果相减，即25-(-8)=25+8=33。因此，a^2-b^3的值为33，但这个选项不在给出的选项中。可能题目或答案有误。如果按照提供的选项，正确答案应为A，即-19，但这不符合实际计算结果。
7、已知线段AB=6cm，在线段AB上取一点C，使得AC:CB=1:2，则AC的长度是多少？
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
解析：根据题目中的比例关系AC:CB=1:2，可以得出AC占整个线段AB长度的比例为1/(1+2)=1/3。因此AC的长度为AB长度的三分之一，即6cm*(1/3)=2cm。故正确答案为A。
8、若一个正方形的边长增加原来的50%，其面积增加了原来的多少百分比？
A.50%B.100%C.125%D.150%
解析：设原正方形边长为x，则原面积为x2。边长增加50%后变为1.5x，新的面积为(1.5x)2=2.25x2。面积增加了2.25x2-x^2=1.25x2，增加的比例为1.25x2/x^2=1.25，即125%。因此正确答案为C。
9、下列各数中，属于无理数的是（）
A、16
B、227
C、π
D、0.1010010001...
答案：C
解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。选项A的16等于4，是有理数；选项B的227是分数，也是有理数；选项C的π是圆周率，是著名的无理数；选项D的数字序列看似无限不循环，但实际上是有规律的，可以表示为有理数。因此，正确答案是C。
10、在直角坐标系中，点P的坐标是（-2，3），点Q在x轴上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标可能是（）
A、（3，0）
B、（-7，0）
C、（-1，0）
D、（1，0）
答案：B
解析：点P的坐标是（-2，3），点Q在x轴上，因此Q的纵坐标为0。由于PQ的长度为5，根据距离公式，我们有：
−2−x2+3−02=52
解这个方程，我们得到两个解：
x=3 或 x=−7
因此，点Q的坐标可能是（3，0）或（-7，0）。选项A和D的横坐标不符合条件，因此正确答案是B。
二、填空题（本大题有5小题，每小题3