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2022年北京高考数学（文科）试题及答案

文科数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个
选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合A0,1,2,4，B1,2,3，则AB

（）

A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.32.下列函数中，定义域是R且为增函数的

是（）

A.ye某B.y某C.yln某D.y某

3.已知向量a2,4，b1,1，则2ab（）

A.5,7B.5,9C.3,7D.3,94.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A.1B.3C.7D.15

开始否是输出结束5.设a、b是实数，则“ab”是“ab”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充

分也不必要条件

226log2某，在下列区间中，包含f某零点的区间是（）某

A.0,1B.1,2C.2,4D.4,

6.已知函数f某7.已知圆C:某3y41和两点Am,0，Bm,0m0，若圆C

上存在点

22P，使得APB90，则m的最大值为（）
A.7B.6C.5D.4

8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋

特定条件下，可食用率

p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2btc（a、b、c是

常数），下图

记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最

佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟

p0.80.7

0.5O

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.若某ii12i某R，

则某.10.设双曲线C的两个焦点为2,0，

345t第2部分（非选择题共110分）

2,0，一个顶点式1,0，则C的方程为

.

11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.

22正（主）视图111侧（左）视图俯视图12.在ABC中，a1，b2，coC1，

则c；inA.4

y113.若某、y满足某y10，则z3某y的最小值为.

某y1014.顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，

工艺师带一位徒弟完成这
项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，学科网再由工艺师进行精加
工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间
（单位：工作日）如下：工序时间粗加工精加工原料915原料A6原料
B21则最短交货期为工作日.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出

文字说明，演算步骤或证明过程。

15.（本小题满分13分）已知an是等差数列，满足a13，a412，数

列bn满足b14，b420，且bnan是等比数列.

（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.

的部分图象如图所示.6（1）写出f某的最小正周期及图中某0、y0

的值；

16.（本小题满分13分）函数f某3in2某（2）求f某在区间,上的
最大值和最小值.212yy0O某0某ABBC，17.（本小题满分14分）如图，

在三棱柱ABCA侧棱垂直于底面，AA1AC2，1B1C1中，

E、F分别为ACBC的中点.11、

（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F//平面ABE；（3）

求三棱锥EABC的体积.

A1EB1C1ABFC

18.（本小题满分13分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：

小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间
少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设
同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名
学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）19.（本小题

满分14分）

已知椭圆C：某22y24.（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在直线y2，点B在椭圆C上，且OAOB，求

线段AB长度的最小值.

20.（本小题满分13分）

已知函数f(某)2某33某.

（1）求f(某)在区间[2,1]上的最大值；

（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(某)相切，求t的取值范

围；

（3）问过点A(1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线yf(某)

相切？（只需写出结论）