高考数学试题北京卷(文科).pdf

2007年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文史类）（北京卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3
至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题共40分）

注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．已知cosgtan0，那么角是（）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角

2．函数f(x)3x(0x≤2)的反函数的定义域为（）

Ａ．(0，)Ｂ．(1，9]Ｃ．(0，1)Ｄ．[9，)

3．函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（）
π
Ａ．Ｂ．πＣ．2πＤ．4π
2

x2y2
4．椭圆1(ab0)的焦点为F，F，两条准线与x轴的交点分别为M，N，
a2b212

若MN≤FF，则该椭圆离心率的取值范围是（）
12

1212
Ａ．0，Ｂ．0，Ｃ．，1Ｄ．，1
2222
5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌
照号码共有（）

Ａ．C12A4个Ｂ．A2A4个
26102610

Ｃ．C12104个Ｄ．A2104个
2626
xy5≥，

6．若不等式组y≥a，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）

0≤x≤2
Ａ．a5Ｂ．a≥7Ｃ．5≤a7Ｄ．a5或a≥7
7．平面∥平面的一个充分条件是（）

Ａ．存在一条直线，a∥，a∥

Ｂ．存在一条直线a，a，a∥

Ｃ．存在两条平行直线a，b，a，b，a∥，b∥

Ｄ．存在两条异面直线a，b，a，a∥，b∥

8．对于函数①f(x)x2，②f(x)(x2)2，③f(x)cos(x2)，判断如下两个命

题的真假：

命题甲：f(x2)是偶函数；

命题乙：f(x)在(，)上是减函数，在(2，)上是增函数；

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）
Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②Ｄ．③
2007年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文史类）（北京卷）
第II卷（共110分）

注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．
1
9．f(x)是f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值是．
3

10．若数列a的前n项和Sn210n(n1，2，3，L)，则此数列的通项公式为
nn
．

11．已知向量a=2，，4b=11，．若向量b(a+b)，则实数的值是

．
1
12．在△ABC中，若tanA，C150o，BC1，则AB．
3
13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽
的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的
一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，
直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．

14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x123x123

f(x)211f(x)321

则f[g(1)]的值为；当g[f(x)]2时，x．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题共12分）
xa
记关于x的不等式0的解集为P，不等式x1≤1的解集为Q．
x1
（I）若a3，求P；

（II）若QP，求正数a的取值范围．

16．（本小题共13分）

数列a中，a2aacn（c是常数，n1，2，3，L），且a，a，a成公比不为
n1n1n123
1的等比数列．
（I）求c的值；
A
（II）求a的通项公式．
n
17．（本小题共14分）
π
如图，在Rt△AOB中，OAB，斜边AB4．Rt△AOC可D
6
以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC
的直二面角．D是AB的中点．
（I）求证：平面COD平面AOB；
（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．
18．（本小题共12分）OB
某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在
C
起点站开出的一辆公