线性代数3.doc

CMP105【线性代数】学时：54学分：3
【英文名称】Linearalgebra
本课程是财经类专业的核心基础课程之一。内容主要包括：n阶行列式的定义、性质以及计算方法；线性方程组有解的判定以及解的结构；向量的定义以及向量组的秩；n维向量空间的定义，向量的内积，正交变换；矩阵的定义，矩阵的秩，矩阵的各种运算以及分块矩阵的初步理论；矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵和矩阵对角化的条件，实对称矩阵的对角化；二次型及其矩阵形式，二次型的标准形以及正定二次型等。通过教学使学生掌握线性代数的基本理论与基本知识，并同时培养学生逻辑思维能力，提高学生运用数学知识分析和处理实际经济问题的能力，为学生学习专业课打下坚实的数学基础。
参考教材：《经济数学基础》（第二分册：线性代数）龚德恩主编
四川人民出版社2005年5月修订第4版
《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编
高等教育出版社（第二版）
《线性代数》栾汝书主编高等教育出版社

（撰稿人：应用数学教研室）

《线性代数》教学大纲

课程名称：CMP105《线性代数》Linearalgebra
课程性质：财经类专业必修的核心基础课程
学习课时：3学分，54课时
教材与主要参考书：
《经济数学基础》（第二分册：线性代数）龚德恩主编
四川人民出版社2005年5月修订第4版
《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编
高等教育出版社（第二版）
《线性代数》栾汝书主编高等教育出版社
先修课程：初等数学
后续课程：运筹学；经济计量学
授课方式：课堂讲授为主
主讲教师：数学系应用数学教研室
所属院校：信息学院数学系电话：64495197
教学对象：经济类专业学生必修、其他专业学生选修
考核方式：期中、期末各一次闭卷考试，笔试
其中平时作业成绩占15—30%，期中考试成绩占5%，期末考试成绩占80—65%

一、课程简介：
本课程是财经类专业的核心基础课程之一。内容主要包括：n阶行列式的定义、性质以及计算方法；线性方程组有解的判定以及解的结构；向量的定义、向量间的线性关系以及向量组的秩；n维向量空间的定义，向量的内积，向量空间的标准正交基；矩阵的定义，矩阵的秩，矩阵的各种运算以及分块矩阵的初步理论；矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵和矩阵对角化的条件，实对称矩阵的对角化；二次型及其矩阵形式，二次型的标准形以及正定二次型等。通过教学使学生掌握线性代数的基本理论与基本知识，并同时培养学生逻辑思维能力，提高学生运用数学知识分析和处理实际经济问题的能力，为学生学习专业课打下坚实的数学基础。

二、教学内容
第一章行列式
[内容提要]
§1.1n阶行列式
§1.2行列式的性质
§1.3行列式按行（列）展开
行列式按一行（列）展开；*拉普拉斯定理（不证明）。
§1.4克莱姆法则
[要求与说明]
1.理解n阶行列式的定义及其性质。
2.掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的n阶行列式的方法。
3.掌握行列式按一行(列)展开的拉普拉斯定理。
4.掌握克莱姆法则。
[学时]8

第二章线性方程组
[内容提要]
§2.1消元法
矩阵的概念；矩阵的初等行变换；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
§2.2n维向量
n维向量的定义；向量的加法和数乘运算；向量组的线性相关性。
§2.3向量组的秩
向量组的极大线性无关组；向量组的秩。
§2.4矩阵的秩
矩阵的行秩与列秩；矩阵的秩；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩。
§2.5线性方程组解的一般理论
线性方程组有解的判定定理；齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构。
[要求与说明]
1.理解向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算。
2.深刻理解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩、向量组等价和矩阵的秩等概念。熟练掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法。
3.深刻理解线性方程组有解的判定定理及解的结构的理论，熟练掌握求非齐次线性方程组的特解，其导出组的一个基础解系和一般解的方法。
[学时]12

第三章矩阵
[内容提要]
§3.1矩阵的运算
矩阵相等；矩阵加法；矩阵的数乘和乘法：矩阵转置；矩阵的行列式。
§3.2几种特殊的矩阵
对角阵；数量阵；上（下）三角矩阵：对称及反对称矩阵：
§3.3分块矩阵
分块矩阵及其运算；准对角矩阵；形如的分块矩阵的行列式。
§3.4逆矩阵
可逆矩阵的定义；伴随矩阵与逆矩阵的关系；逆矩阵性质；矩阵可逆的充要条件；分块矩阵求逆。
§3.5初等矩阵
初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系；初等变换求矩阵的逆。
[要求与说明]
1.熟练掌握矩阵加、减、数乘和乘的运算规则，了解其经济应用。熟练掌握矩阵的行列式的有关性质。