正规化周期回归模型在水文中长期预报中的应用研究.pdf

2008年8月第4期总第144期

正规化周期回归模型在水文
中长期预报中的应用研究

王萍1,2
(1.中山大学地理与规划学院,广东广州510275;2.珠江委规划计划处,广东广州510611)

摘要:水文中长期预报由于其预见期长,且受各种不确定因子的制约,因此预报精度不高、可靠性差。利
用方差分析周期外推方法,提出改进的正规化周期回归模型,即利用非线性回归消除模型的趋势项,利用正
规化方程组进行方差分析,完成对周期项的识别提取,进而利用趋势项与周期项进行模拟和预测。其在原有
方差分析的基础上,根据前人所做的工作,对原存在不合理之处试图进行一些适当的改进,旨在探求一种较
为方便,又比较容易操作的实用性水文预测方法。将本方法运用到新丰江流域,并用自回归方法做对比分析,
结果证明本方法拟合和预测结果较为可信。
关键词:中长期预报;周期回归;降雨径流;水文

0前言的正规化周期回归模型在原有方差分析的基础上,
短期水文预报在防洪抢险和水库调度中可发根据前人所做的工作,对其存在的不合理之处试图
挥重要作用,但由于其预见期短,很难做到防患进行一些适当的改进。
于未然,中长期预报可以弥补短期预报的不足,1.1基本预报模型
其比较长的预见期可以有效发挥宏观调控的作模型的基本原理为利用多元非线性回归消除时
用,对合理地安排生产有现实意义。中长期预报间序列的长期变化趋势,接着对处理后的序列进行
由于其预见期长,受各种不确定因子的制约,其周期函数分量的检验提取,并用回归分析法获得稳
物理机制还没有完全弄清楚,加上资料系列不够定周期,最后用序列的长期变化趋势函数和各种周
长或短缺,使预报难度加大,往往是预报精度低期分量对序列作出拟合估计和外推预测。本模型把
于还原拟合精度,因此一直是自然与技术领域的时间序列看成是由长期变化趋势函数项、各种周期
一个研究难题。目前就国内外的研究现状而言,函数项和噪声项叠加而成。
其复杂性仍处于探索阶段。普遍存在的问题主要
Yt=Y!Tt+Y!pt+Yet,(t=1,2,⋯,n)(1)
是预报精度较低、适用程度不高、有的方法过于
式中Y——原始序列;Y!——长期变化趋势函数
复杂,在实际工作中难以有效地指导生产和实tTt

践。因此,有必要对中长期水文预报的理论方法项;Y!pt——各种周期函数项;Yet——噪声
进行研究。项,其平均值为0,因此该项省略。
1正规化周期回归模型原理结构1.2预测过程
方差分析进行周期外推是一种常用的预测方1.2.1消除序列中超长期变化趋势
法,该方法首先被应用于长期天气预报中(1953采用以时间为自变量的非线性回归,有若干种

年Brooks的著作)。在1964年,国内的章少卿、函数形式,例如取时间幂函数,则趋势模型为:
ˇ

丁士晟对之进一步研究并成功应用于我国长期天23
Y!=b0+b1t+b2t+b3t+∧(2)
气预报中,随后这个理论得到迅速推广,被广泛
式中t——时间;b0,b1,b2,b3,⋯——非线性
应用于气象、水文、地震等各个领域的中长期预
回归系数。
报中。任何一种方法都不可能是完美无缺的,方
经过严格的F分布左侧概率(即信度)检验,选
差分析周期外推法也不例外。在数学计算方面,
定一信度水平,若通过F信度检验,则认为序列中
存在的问题主要表现在周期的识别和提取。本文
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存在长期变化趋势,否则认为趋势项不存在或不明(1)
QR相互独立,因此统计量:

显。若趋势项存在,则可将它从序列中分离出来。
ˇ(1)(1)
(1)QN
!!F=BR(10)
Y′=Y"t-YTt(t=1,2,⋯,n)(3)L(1)(1)
QRNB
1.2.2序列中周期项的识别和提取
(1)(1)
服从自由度为N和N的F分布,可以进
1.2.2.1寻找序列第一周期BR
用方差分析方法进行计算。设周期长度为L(1),行F检验。
(1)N
将序列按照L(1)长度排列,为了方便,将变量y#改为令L=2,3,∧,[],按(10)式计算各周
t2

小写y,并用双下标表示:(1)
期的F统计量,通常可以对最大的FL统计量进行
y11y12∧ylL
显著性检验。为了避免结果的片面性,可选出前若
y21y22∧y2L
(4)(1)
MMMM干个最大的统计量FL及其对应的自由度,计算出

yn1yn2∧ynL它们的F信度:
按序列的离差平方和分解,有:F

LnLnPF(n1,n2)=f(n1,n2,F)dF(11)
22*0
yij-μyij-y..j
()=()+然后选出()最大者做信度检验。
%j=1%i=1σ%i=1%i=1σPFn1,n2PFmF

设PFC为周期显著性的临界信度值,若PFm>PFC,
y-y2y-μ2
n(&.j&..)+N(&..)(