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水轮机的特性曲线与选型（常用版）
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第四章水轮机的特性曲线与选型
第一节水轮机的相似律
一、水轮机的相似条件
在进行模型试验时，模型与原型水轮机之间应满足的条件称为水轮机的相似条件。模型和原型水轮机之间应满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件。
1.几何相似（必要非充分）（同轮系）
几何相似是指两个水轮机的过流部件形状相同（即过流部件几何形状的所有对应角相等），尺寸大小成比例。即：

式中：、——水轮机的转轮直径、导叶高度、导叶开度。
满足几何相似的一系列大小不同的水轮机，称为同轮系（或同型号）水轮机。只有同轮系的水轮机才能建立起运动相似或动力相似。
2.运动相似（等角工作状态）
运动相似是指同一轮系的水轮机，水流在过流通道中对应点的同名流速方向相同，大小成比例，即相应点的速度三角形相似。即
两水轮机运动相似就称此两水轮机为等角工作状态。
3.动力相似
动力相似是指同一轮系水轮机在等角工作状态下，水流在过流部件对应点的作用力（惯性力、重力、粘滞力、摩擦力等），同名力的方向相同，大小成比例。
二、轮机的相似律
在满足相似条件的基础上原型与模型水轮机各参数之间的相互关系称为水轮机的相似律，也称为水轮机的相似公式。
1.转速相似律

2.流量相似律

式中：—有效流量。
称为水轮机的流量相似律，亦称为流量方程式。
在应用中，直径、、水头、为定值，若效率、、、为已知时，则可由测得的求得原型水轮机的流量。
3.出力相似律

称为水轮机的出力相似律，亦称出力方程式。
同理，在已知其它参数时，也可由测得的模型水轮机出力求得原型水轮机的出力。
假定、、和时，得出近似相似律公式如下：

第二节水轮机的单位参数及比转速
一、水轮机的单位参数

由上述表达式可看出：当水轮机转轮直径=1m、水头m时，、、分别等于水轮机的转速、流量和出力，所以、、分别被称为单位转速、单位流量和单位出力，统称为单位参数。
对于同轮系水轮机，单位参数随着工作状态（工况）的改变而改变，当工作状态（工况）一定时，则单位参数是不变的三个常数，工作状态（工况）变化时，单位参数则又是三个对应于工作状态（工况）的常数。显然可知：（、、）就代表了同轮系水轮机的一个工作状态（工况）。水轮机效率最高时的工作状态（工况）称为最优工作状态（最优工况），相应于最优工作状态（最优工况）的单位参数称为最优单位参数，并分别以、、表示。
由流量相似律可知：则：

显然，并非独立参数，而是由换算得来，因此，在单位参数中，常用的只有和。由前述可知，单位出力是由单位流量换算得来，所以，只应用单位转速和单位流量就可表示水轮机的工作状态（工况）。
二、水轮机的比转速
由，可得：

可知，当工作水头=1m，发出功率=1kW时，在数值上等于水轮机所具有的转速，故称为水轮机的比转速。
比转速是与水轮机转轮直径无关的一个重要综合性参数，它反映了水轮机的转速、出力和的相互关系。显然，当工作状态（工况）不同时，单位参数不同，所以，也不同。对同轮系水轮机而言，如果工作状态一定，则就是唯一的。通常规定以设计工况（即设计水头、额定转速、额定出力）的比转速值作为水轮机轮系的代表特征参数（也有采用最优工况下的比转速作为代表的）。也可作为水轮机选择的主要依据。
以水轮机比转速的整数值代表水轮机转轮型号，从型号就可定性地估计该水轮机的基本性能和转轮形状。选择水轮机时，如果客观条件允许，采用比转速较高的水轮机是有利的，因为：
(1)在相同水头和相同出力条件下工作的水轮机，比转速越大则转速越高，机组尺寸较小，故厂房尺寸也小，可降低水电站投资。
(2)在水头一定的情况下，水轮机转速相同时，比转速大的水轮机出力也大，其动能效益可增大。但比转速大的水轮机，其汽蚀系数也大，这就限制了比转速的提高。
因此，在满足汽蚀性能要求下，尽可能选比转速较高的水轮机。
第三节模型水轮机的修正
一、水轮机效率的修正
在实际应用中采用的近似相似律是在假定原型与模型水轮机效率相等的条件下得出的，然而实际上原型与模型水轮机的效率是不等的，其原因是：
(1)原型与模型水轮机过流部件的加工精度基本相同，糙率不可能按比例加工，因此两水轮机的水力损失是不同的，原型水轮机的水力损失要比模型水轮机的水力损失小。
(2)通过原型和模型水轮机的水流，其粘滞力是相等的，但其对水轮机的相对影响是不同的，对原型的影响要比对模型的应响小的多。
(3)由于制造工艺原因，原型与模型水轮机转轮与固定部件的间隙基本相同，但原型水轮机的相对容积损失和相对机械损失要比模型水轮机小的多。
由于上述原因，原型水轮机的效率总是大于模型水轮机的效率。所以，将模型试验成果换算为原型时必需进行效率修正。水轮机的效率是由水力效率、容积效率和机械效率三部分组成，但模