【新导学案】高中数学人教版必修一：2.doc

2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算导学案
【学习目标】：
正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算．
【重点难点】
重点：有理数指数幂的运算．
难点：有理数指数幂的运算．无理数指数幂的意义．
【知识链接】
1．什么叫根式？→根式运算性质：
=？、=？、=？
2．分数指数幂如何定义？运算性质？
3．计算下列各式的值：；；，，

4．基础习题练习：（口答下列基础题）
①为时，．
②求下列各式的值：
①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦．

【学习过程】
1．分数指数幂概念及运算性质:
①引例：时，
→；→．
②定义分数指数幂：
规定：；
2、无理指数幂（课本不作要求）

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

例题分析
例1、（1）将下列根式写成分数指数幂形式：①；②；③
（2）求值：①；②；③；④．

讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：设
①·；
②；
③．
例2、求下列各式的值：
①；②；③；④．
解：

例3、用分数指数幂的形式表或下列各式
（＞0）：
①；②；③．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
（2）

例5、计算下列各式：
（1）；
（2）＞0）．

[来源:学科网]

例5、已知=3，求下列各式的值:
（1）；（2）；（3）．

[来源:学科网ZXXK]

【基础达标】
1、下列运算正确的是()
A．；B；C．；D．．
2、的值是()
A．-24；B．-8；C．；D．8．[来源:学科网ZXXK]
3、如果，则=________．
4、要使式子有意义，
则的取值范围是_________．
5、计算
(1)；
(2)．

6、化简：
(1)；(2)．

7、求值：
①；②；③；④．

8．求值：①；②；③；
④；⑤；
⑥

9、化简：
①；
②．

【学习反思】
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.