第--章逻辑代数基础优秀文档.ppt

概述主要要求：用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数(BooleAlgebra)或开关代数。逻辑代数中的1和0不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。主要要求：一、基本逻辑函数及运算开关A或B闭合或两者都闭合时，灯Y才亮。二、常用复合逻辑运算异或逻辑(Exclusive–OR)[例]试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。(1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。
对逻辑函数值没有影响。
掌握逻辑代数的基本公式和基本定律。
将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。
开关A、B都闭合时，灯Y才亮。
(3)将这些与项相加即得逻辑式。
(2)利用配项法化为标准与或式。
对任一个逻辑函数式Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻
取值为0的用反变量代替，则得到一系列与项。
不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取
[例]用卡诺图化简函数
找A=1,CD=01的公共区域
化简时应视需要将无关项方格看作1或0，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。
决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生
进行配项，然后再化简。
与-或式，而且逻辑函数的标准与-或式四、逻辑函数及其表示方法2.逻辑函数式3.逻辑图[例]图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关A和B分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。(3)画逻辑图一、基本公式二、基本定律1三、重要规则变换时注意：
(1)不能改变原来的运算顺序。
(2)反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非号保持不变。(三)对偶规则主要要求：逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。二、逻辑函数式化简的意义与标准最简与-或式标准三、代数化简法吸收法消去法配项法综合灵活运用上述方法[例]化简逻辑式代数
化简法卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。如何编号？2.最小项的基本性质例如
变量取0的代以反变量
取1的代以原变量变量取0的代以反变量
取1的代以原变量如何写出卡诺图方格对应的最小项？为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者标准与-或式或者与-或表达式。因此，下面先介绍标准与-或式。如何将逻辑式转化为标准与-或式呢？(二)用卡诺图表示逻辑函数2个相邻项合并消去1个变量，化简结果为相同变量相与。
解：(1)画变量卡诺图
客观上不会出现的无关项又称随意项。
逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。
(2)利用配项法化为标准与或式。
合理利用无关项可使逻辑式更简单
为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者标准与-或式或者与-或表达式。
(2)作变量卡诺图
利用代入规则能扩展基本定律的应用。
逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。
011
010
[例]试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。已
知
一
般
表
达
式
画
函
数
卡
诺
图四、用卡诺图化简逻辑函数AB通常未加说明，则为正逻辑体制
(一)代入规则
[例]试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。
00011110
(4)对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。
(二)逻辑代数的特殊定理
须注意：逻辑代数中的0和1并
任何形式的逻辑式都可以转化为标准
将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。
若有1出1若全0出0
对任一个逻辑函数式Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻
该乘积项中(以原变量或反变量形式)只出现
决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。
(1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。
取值为0的用反变量代替，则得到一系列与项。
逻辑函数及其表示方法m15解：(1)画变量卡诺图找AB=11,C=1的公共区域[例]已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最
简与或式。约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所对应函数值视为1或0都可以，故称无关项。将d10看成0,其余×看成1解：(1)画变量卡诺图逻辑函数和逻辑变量的取值都只有两个，
即0或1。须注意：逻辑代数中的0和1并
不表示数量大小，仅用来表示两种截然不
同的状态。基本逻辑运算有与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加)和非运算(逻辑非)3种。常用复合逻辑运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算和同或运算。与非运算逻辑函数常用的表示方法有：真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图。真值表、逻辑式、卡诺图和逻辑图之间可相互转换(1)应用摩根定律和分配律等求出与或表达式。
(2)根据变量数n画出变量卡诺图。
(3)根据与或式填图。化简逻辑