(完整word版)江苏高考导数专题复习(word文档良心出品).doc

江苏高考导数专题复习
一、考试内容
导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；
两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热点题型分析

【题型一】利用导数研究函数的极值、最值。
1．在区间上的最大值是
2．已知函数处有极大值，则常数c＝；
3．函数有极小值,极大值

【题型二】利用导数几何意义求切线方程
1．曲线在点处的切线方程是
2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）
3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
4．求下列直线的方程：
（1）曲线在P(-1,1)处的切线；

（2）曲线过点P(3,5)的切线；

【题型三】利用导数研究函数的单调性，极值、最值

1．已知函数的切线方程为y=3x+1
（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；
（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围
解：（1）由
过的切线方程为：

①
②
而过
故
∵③
由①②③得a=2，b=－4，c=5∴
（2）
当
又在[－3，1]上最大值是13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。
依题意在[－2，1]上恒有≥0，即
①当；
②当；
③当
综上所述，参数b的取值范围是
2．已知三次函数在和时取极值，且．
(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．
解：(1)，
由题意得，是的两个根，解得，．
再由可得．∴．
(2)，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，．∴函数在区间上是增函数；
在区间上是减函数；在区间上是增函数．
函数的极大值是，极小值是．
(3)函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，
所以，函数在区间上的值域为（）．
而，∴，即．
于是，函数在区间上的值域为．
令得或．由的单调性知，，即．
综上所述，、应满足的条件是：，且．

3．设函数．
（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；
（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．
解：（1）
由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1．
（2）当b=1时，
因故方程有两个不同实根．
不妨设，由可判断的符号如下：
当＞０；当＜０；当＞０
因此是极大值点，是极小值点．，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。

【题型四】利用导数研究函数的图象
1．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）
2．函数()

x
y
o
4
-4
2
4
-4
2
-2
-2
x
y
o
4
-4
2
4
-4
2
-2
-2
x
y
y
4

o
-4
2
4
-4
2
-2
-2
6
6
6
6
y
x
-4
-2
o
4
2
2
4

3．方程()
A、0B、1C、2D、3

【题型五】利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围
1．设函数
（1）求函数的单调区间、极值.
（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.
解：（1）=，令得
列表如下：
x（-∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）-0+0-极小极大
∴在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递减
时，，时，
（2）∵，∴对称轴，
∴在[a+1，a+2]上单调递减
∴，
依题，即
解得，又∴a的取值范围是

2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2
f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（－，－）与（1，＋），递减区间是（－，1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2

【题型六】利用导数研究方程的根
1．已知平面向量=(,－1).=(,).
（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，
试求