河南许昌市2012届高三上学期四校联考(数学理).doc

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河南许昌市2012届高三上学期四校联考（数学理）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，函数的定义域为，则=
A．B． C． D．
2．是虚数单位，、、、，若复数为实数，则
A． B． C． D．
3、等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是
A、是中的最大值B、是中的最小值
C、=0D、=0
4．若函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45°，则A点的横坐标为
A．0 B．1 C．0或 D．1或
5．若是偶函数，且当的解集是
A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）
6.已知，若，则的夹角为
A． B． C． D．
7. 曲线与直线.及X=4所围成的封闭图形的面积为
A.2－ln2B.4-21n2C.4-ln2D21n2
8．下列命题中错误的是
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

9.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，
当，且时，有
A.B.C.D.
10.已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为
与轴在原点右侧的第一个交点为则函数的解析式为
A． B．C． D．
11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是
A．B．
C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值
12.若A,B是平面内的两个定点,点P为该平面内动点,且满足向量与夹角为锐角,,则点P的轨迹是
A．直线（除去与直线AB的交点） B．圆（除去与直线AB的交点）
C．椭圆（除去与直线AB的交点） D．抛物线（除去与直线AB的交点）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．的展开式中，项的系数为，则实数的值为
14．如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积
为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于。
15．设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关。今已知线性相关，那么实数m等于。
16．有以下四个命题：
①中，“”是“”的充要条件；
②若命题，则；
③不等式在上恒成立；
④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.
其中真命题的序号.
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）设数列满足：
（1）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）；
（2）求数列的通项公式.

18.（本小题满分12分）如图：在山脚A测得山顶P的仰角为=300，沿倾斜角为=150的斜坡向上走1000米到B，在B处测得山顶P的仰角为=600，求山高h(单位：米)

19.（本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

20.（本小题满分12分）设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

21．（本小题满分12分）设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.
B
A
C
F

D

O
E

四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中
任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•B D．

23．选修4—4：坐标系与参数方程
直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。
（1）求圆心C到直线的距离；
（2）若直线被圆C截的弦长为的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。2012届上学期高三年级四校联考
数学试题（理科）答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共