双曲线预习学案.doc

2.2.1双曲线及其标准方程预习学案
班级姓名预习等级
【学习目标】了解双曲线的定义,掌握双曲线的标准方程,会利用定义和标准方程解决一些简单的问题.
【教学重点】用定义法与待定系数法求双曲线的标准方程.
【教学难点】双曲线的定义与标准方程的应用.
【知识链接】
椭圆的定义

2.椭圆的标准方程有哪两种形式?其中的的关系式是什么?

【自主学习】
探究一：：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？（用拉链动手画一画）

双曲线的定义：

思考：
1、当2a=|F1F2|时，点P的轨迹是什么图形？

2、当2a>|F1F2|时，点P的轨迹是什么图形？

3、当2a=0时，点P的轨迹是什么图形？

探究二：
类比椭圆标准方程的推导过程，如何推导双曲线的标准方程?

归纳概括，总结特征（比较双曲线的两种方程）
焦点在x轴上焦点在Y轴上图像方程焦点焦距a,b,c的关系
探究三：
从定义.标准方程及a.b.c的关系上看，椭圆与双曲线的区别是什么？

椭圆双曲线定义方程焦点a.b.c关系

当堂达标：

练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。
（1）

（2）

（3）
2、若表示双曲线，则k的范围是。

3.到两定点和的距离之差为的点的轨迹是()
A.双曲线B.两射线C.线段D.以上都不对

4求适合下列条件的双曲线的标准方程：
a=3,b=4;

a=2,经过点A(-5,2),焦点在x轴上；

经过点（-7，-6）、点（2，-3）。