2012届高三数学第二轮强化训练套题（三） 理 新人教A版.doc

高三理科数学第二轮强化训练套题（三）
班别______学号_______姓名______________得分_______
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只需一项符合标题要求.
1．复数的值是（）
A．1B．C．D．
2．集合，，若，则实数的值为（）
A．或B．C．或D．
3．已知向量=，=，若⊥，则||=（）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（）条件
A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．非充分非必要
5．双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）
A.1B.C.D.2

1

6．函数的部分图象
如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的
图象解析式为 （）
A．B．C．D．
7．以下命题中，真命题的个数是（）
A．B．C．D．
①不等式的解集是．
②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”．
③平行于同一平面的两平面互相平行．④抛物线的焦点坐标是．
8．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（）
A．B．1C．或1D．2
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）
（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
开始

输出
结束
是
否
9．某校正全校男女先生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．
10．右图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是.
11．的展开式中的常数项是．（用数字作答）
12．设是等差数列的前项和，且，则=.
13．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是．
（二）选做题（14、15题，考生只能从当选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)直线被圆
所截得的弦长为.
15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆的切线PC
和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为．
（第15题图）

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字阐明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值和最小值；
(3)若，求的值．

17．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的消费情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的分量（单位：克），分量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。
（1）根据频率分布直方图，求分量超过505
克的产品数量。
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，
设Y为分量超过505克的产品数量，求Y的分布列。
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的分量超过505克的概率。

18．（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、
F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、
C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.
（1）求证：;
（2）求三棱锥的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值．图①图②

19．（本小题满分14分）已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根。
（1）求证：为等差数列；（2）已知分别求数列的通项公式；
（3）求数。

20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（１）求椭圆的方程；
（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2x2＋x－k，g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，g(x)取得极值－2.
(1)求函数g(x)的单调区间和极大值；
(2)若对任意x∈[－1,3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数k的取值范围；
(3)若对任意x1∈[－1,3]，x2∈[－1,3]，都有f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围．

理科数学压轴题（三）参考答案
选择题：CABAADAB
二、填空题：9．76010．2711．－2012.3613.（或等价方程）14.；15..

解答题
16．解：（1）∵-------------------------------2分
∴函数的最小正周期-------------------------------------3分
（2）函数的最大值和最小值分别为．------------------------------