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测量坐标系及坐标转换
武汉大学测绘学院潘正风

椭球面上的常用坐标系

1．大地坐标系
地面一点的空间位置用大地坐标（，，）表示。

2．空间直角坐标系
地面一点的空间位置用空间直角坐标（，，）表示。

3．空间直角坐标系与大地坐标系的关系
由大地坐标计算空间直角坐标：

由空间直角坐标计算大地坐标：

（迭代计算）

二．地球椭球的基本几何参数

克拉索夫斯基椭球体（1954年北京坐标系应用的椭球体）：

;
;

;
;
;

1975年国际椭球体（1980年国家大地坐标系应用的椭球体）：

;
;

;
;

WGS-84椭球体（WGS-84坐标系应用的椭球体）：

;
;

;
;

三．高斯平面直角坐标系
高斯坐标正算

令，则

式中：经差以弧度为单位，，，，为赤道沿子午线至纬度处的弧长。

其中：

高斯坐标反算

式中：，，，，为由赤道起子午线长度为的底点的大地纬度，可用迭代法求得。
先求的初值：

式中，纬度均以弧度为单位，为按由下式求得的子午线弧长趋近值：

其导数则为：

3．高斯平面直角坐标的邻带坐标换算
首先利用高斯坐标反算，然后再由大地坐标利用高斯坐标正算，计算该点在邻带中的平面直角坐标。

四．不同空间直角坐标系的换算
+

式中共有七个转换参数，三个平移参数和三个旋转参数，还有一个尺度变化参数。利用一些公共点（至少3个公共点）上的两套空间直角坐标系坐标值，即可采用最小二乘法解得其转换参数。
令，，，，则

误差方程式为：
+
矩阵形式为：

法方程式为：

其解为：

由可进一计算
，，，

如果三个旋转参数和一个尺度变化参数都不求，则称为三参数转换，至少可以有一个公共点解得其转换参数。对小区域而言，七参数转换和三参数转换是一致的。

五．1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、WGS-84坐标系之间坐标换算

1．54坐标系和80坐标系间直角坐标换算

2．WGS-84坐标系和54坐标系间直角坐标换算

3．WGS-84坐标系和80坐标系间直角坐标换算

六．任意平面直角坐标系之间的坐标转换方法

1．坐标平移和旋转

1．坐标线性正形转换

式中，共有四个转换参数，至少有2个公共点。

坐标仿射性转换

式中，共有六个转换参数，至少有3个公共点。

3．坐标双线性转换

式中，共有八个转换参数，至少有4个公共点。

4．坐标非线性转换

式中，共有十二个转换参数，至少有6个公共点。