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基于结构元理论的房地产估价的模糊回归模型
基于结构元理论的房地产估价的模糊回归模型

摘要：考虑到影响房地产价格各种因素的不确定性和模糊性，提出了基于结构元理论的房地产估价的模糊回归模型，并利用此模型获得房地产评估的一例结果，算例表明，该方法有较高的有效性和实用性。

关键词：房地产；估价；结构元；模糊回归
中图分类号：F293文献标志码：A文章编号：1673-291X（2013）25-0231-03
对于房地产估价方法的研究始于1924年，由弗雷德里克·巴布科克（1924）在其第一本房地产估价专业著作“TheValuationofRealEstate”中提出。经过几十年的发展，已经形成了一些比较成熟、经典的估价方法，主要包括市场比较法、收益还原法、成本法等房地产价格水平是由很多因素共同决定的，主要包括政治因素、经济因素、社会因素、自然因素、外部环境因素、自身条件等几大方面，这些因素都会在一定程度上对房地产价格产生影响。因此，房地产估价问题需要综合考虑各种影响因素，以获得合理的价格估计值。
房地产估价的准确性对于房产交易的成功后实现具有重要的意义。中国现行的“房地产估价规范”所推荐的主要评估方法有：市场比较法、收益法、成本法、假设开发法、基准地价修法等。根据“规范”的要求，在“进行交易情况、交易日期、区域因素和个别因素修正时，视具体的情况采用百分率法、差额法和回归分析法”。实践证明，回归分析法具有较强的科学性。由于房地产的价格是由多项复杂的、具有不确定性因素所决定的，故影响房地产评估价格的特征因素具有相对性和模糊性。于是，传统的随机回归方法对分析影响房地产价格的因素已经不再适用了。
结构元理论是由中国学者郭嗣琮教授[1～2]2002年提出的，成功避免了扩张原理表述上的遍历性所带来的运算困难，建立了模糊数运算的快速表达，初等模糊值函数和模糊值函数的微积分运算以及模糊级数的敛散性判别与求和等模糊值函数的解析表达。本文将基于结构元的模糊回归分析引入房地产估价中，提出了房地产评估的基于结构元理论的模糊回归模型。
一、结构元的基本原理
定义1[1]设E是实数域R上的模糊集，隶属函数记为E（x），x∈R，如果E（x）满足下述性质：（1）E（0）=1，E（1+0）=E（-1-0）=0；（2）在区间[-1，0]上E（x）是单增右连续函数，在区间[0，1]上E（x）是单降左连续函数；（3）当-∞<x<-1或1<x<+∞时，E（x）=0，则称模糊集E为R上的模糊结构元。
模糊结构元是模糊数，且是表示模糊零概念的特殊模糊数。
定义2[1]如果模糊结构元的隶属函数在区间（-1，1）上有E（x）>0且在（-1，0）内连续严格单增函数，在区间（0，1）内是连续严格单降函数，则称E为正则的模糊结构元。若模糊结构元的隶属函数关于纵坐标轴x=0对称，即E（x）=E（-x），则称之为对称型模糊结构元。
定理1[1]（局部映射原理）设E是R上的任意模糊结构元，具有隶属函数E（x），又设函数f（x）在区间[-1，1]上是单调有界的，（x）是f（x）的延拓集值函数，则（E）是R上有界闭模糊数，且（E）的隶属函数为E（f-1（x）），这里f-1（x）是f（x）关于变量x和y的轮换对称函数（若f（x）是连续严格单调的，则f-1（x）是f（x）的反函数）。
f（x）的延拓集值函数定义见文献[1，2]，在不引起混淆的情况下，记（x）为f（x）。
定理2[1]对于给定的正则模糊结构元E和任意的有界闭模糊数A，总存在一个在[-1，1]上的单调有界函数f，使得A=f（E）。
定义3[1]设A是有限模糊数，若存在一个模糊结构元E和有限实数a，c，使得A=a+cE（c>0），则称A是由模糊结构元E线性生成的模糊数。
三、用模糊回归模型评房地产价格
某估价对象Z为一商住综合楼，处于房产交易频繁的地区，通过市场调查研究和成本核算，欲将该房产每平方米定价为4500元～6500元，选取与估价对象Z区域因素、个别因素和交易时间等相近的5处房产ABCDE作为参考实例。作为商住楼其影响价格的影响因素可以考虑为所在地区交通、环境质量和生活设施等3项，经专家评分和初步处理后获得实例及估价对象各因素评分数据（见表1）。
利用公式（3）可得回归方程
=-874.63+311.6381+200.4102+181.8393（4）
将估价对象Z的数据代入（4）式，得
z=（5252.1，230.412）
即Z的估计价格可以定为5252元/米2，上下浮动为230元，这与其实际成交价格5310元/米2非常接近。
四、结束语
本文给出了基于结构元方法的模糊回归的房地产估价的综合方法，结合市场比较法的相关知识，用模糊数表示各估价对象各因素评分数据，通过模糊回归的基本方法给出了价格评估区间