(人教版)初中数学九上-期末专项复习02—一元二次方程-答案(1).docx

初中数学九年级上册/NUMPAGES12
期末专项复习—一元二次方程
答案解析
考点1
题型1
1.【答案】D
【解析】由题意，得解得且.
2.【答案】解：（1）当时，它是一元二次方程，解得.
当时，原方程可化为.
（2）当或者当且时，它是一无一次方程.解得或.
故当或时，它是一元一次方程.
题型2
1.【答案】8
【解析】由题意得解得.
2.【答案】由题意，得解得.
题型3
1.【答案】A
【解析】∵关于的方程的一个根是，..，
2.【答案】解：把代入，得，解得，.，，.
3.【答案】解：∵实数是一元二次方程的根，
.
.

题型4
1.【答案】解：由题意可知，
，由
得，故存在满足要求的实数，且的值等于.
考点2
类型1
方法1
1.【答案】C
2.【答案】C
方法2
1.【答案】C
2.【答案】解：

3.【答案】解：

方法3
1.【答案】D
2.【答案】解：（1）
（2）
（3）
方法4
1.【答案】B
2.【答案】解：（1）

（2）

类型2
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】解：（1）

（2）即
类型3
方法1
1.【答案】解：将原方程两边同乘6，得.解得或
.
2.【答案】解：因为，所以.
将代入中，得，所以，即
.
又因为，，
所以解得所以，
所以
方法2
a
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】
设，原方程化为，
解得
当时，
当时，
原方程的解为
4.【答案】解：原方程即，
即.
设，则原方程变为.
解得.
当时，解得；
当时，，方程无实数根．
∴原方程的根为.
b
1.【答案】解：经验证不是方程的根，原方程两边同除以，得，
即.
设，则，
原方程可变为.
解得，.
当时，解得，；
当时，解得，.
经检验，均符合题意.
∴原方程的解为，，，.
c
1.【答案】解：设，则原方程化为，
整理得，∴，.
当时，，∴.
当时，，∴.
经检验，都是原方程的根，
∴原方程的根为，.
方法3
1.【答案】解：方程组的解一定是原方程的解，解得.
方程组的解也一定是原方程的解，解得.
∵原方程最多有两个实数解，
∴原方程的解为，.
【解析】解本题也可采用换元法．设，则，原方程可化为，先求出，进而求出.
考点3
题型1
1.【答案】C
【解析】当时，方程为一元一次方程，解为；当时，因为
，所以当时，，方程有两个不相等的实数解；
当时，，方程有两个相等的实数解；
当时，，方程总有两个实数解.故选C.
2.【答案】解：没有实数根，
，即.
对于方程，
，
∴方程有两个不相等的实数根.
题型2
1.【答案】解：（1）根据题意得，
解得.
（2）由为正整数，可得或.
利用求根公式可求出方程的根为，
∵方程的根为整数，∴为完全平方数，
∴的值为2.
2.【答案】（1）证明：.
∵不论为何值，，即.
∴不论为何值，方程总有实数根.
（2）解：解关于的一元二次方程，得
.∴，.
∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数，∴或.
又∵方程的两个根不相等，∴，∴.
题型3
1.【答案】解：∵关于的方程两个相等的实数根，
∴，即.
∴或.
当时，；
当时，.
2.【答案】解：由题意可知，，
∴，
∴.
∵，.
题型4
1.【答案】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴或，
∴此三角形是等腰三角形.
2.【答案】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
即，
∴此三角形是直角三角形.
考点4
题型1
1.【答案】C
2.【答案】解：由已知可得，则可取5，6，7，8，9.（第一步）
当时，代入，故不是方程的根.
同理可知，，都不是方程的根，是方程的根．（第二步）
∴的周长是.
题型2
1.【答案】13
2.【答案】解：是直角三角形．理由如下：
原方程可化为，
.
∵，且原方程有两个相等的实数根，
∴，即∴是直角三角形.
3.【答案】解：将代入原方程，整理得，解得，.当时，，，∵，即，∴为直角三角形，且.∴；
当时，，不合题意，舍去.因此，的面积为6.
题型3
1.【答案】B
2.【答案】解：（1）是等腰三角形.理由如下：
把入原方程，得，所以，故是等腰三角形.
（2）是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则，所以，所以，故是直角三角形.
（3）如果是等边三角形，则，所以方程可化为，所以，所以方程的解为，.
考点5
题型1
1.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有，.
（1）.
（2）
.
（3）.
题型2
1.【答案】解：设方程的两根为，，
则，.
设所求方程为，其两根为，，
令，.
∴，.
∴所求的方程为，即.
题型3
1.【答案】解：设方程两根为，，由已知得
∵，
即，
∴.
解得，.
当时，方程为，
，方程无实数根，
∴不合题意，舍去；
当时，方程为，方程有两个不相等