课时跟踪检测(十九)三角函数图像与性质 (3).doc

课时跟踪检测(十九)三角函数图像与性质

(分Ⅰ、Ⅱ卷，)

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．函数y＝eq\r(cosx－\f(\r(3),2))的定义域为()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))
B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(π,6)))，k∈Z
D．R
2．(2013·洛阳统考)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝eq\f(π,6)对称，则|φ|的最小值为()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)
C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)
3．(2014·聊城期末)已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2，则ω的最小值等于()
A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)
C．2 D．3
4．(2014·安徽黄山高三联考)设函数f(x)＝eq\r(3)cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))，且其图像关于直线x＝0对称，则()
A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为增函数
B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为减函数
C．y＝f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上为增函数
D．y＝f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上为减函数
5．(2013·浙江高考改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的________条件．
6．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))的值域为________，并且取最大值时x的值为________．
7．设f(x)＝eq\r(1－2sinx).
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．

8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(2π,3)))的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3),2)))，求f(x)的单调递增区间．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．(2013·福州质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R.
(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))的值；
(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)f(x)＝cos2x，并求g(x)的单调区间．

2.eq\a\vs4\al(创新题)设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,3)－\f(π,6)))－2cos2eq\f(πx,6).
(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．

3．已知a>0，函数f(x)＝－2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2a＋b，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．

答案

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选C