灰色系统教学中白化权函数的构造方法分析.pdf

第31卷第3期华北水利水电学院学报Vo1．31NO．3

2010年6月JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPowerJun．2010

文章编号：1002—5634(2010)03—0097—03

灰色系统教学中白化权函数的构造方法分析

董奋义，肖美丹，刘斌，韩颖

(河南农业大学信息与管理科学学院，河南郑州450002)

摘要：白化权函数的确定是灰色聚类评估过程中由定性分析到定量建模的关键环节．由于缺乏系统论述白
化权函数的现有文献，白化权函数的概念及其构造方法难以深入理解和掌握．根据现有文献对白化权函数的
概念进行了梳理和总结，并论述了白化权函数的构造方法，进而给出了确定白化权函数的一般步骤．
关键词：灰色系统；白化权函数；构造方法；构造步骤
中图分类号：N94文献标志码：A

灰色系统理论自创立以来在经济管理和工程技有固定的程式，但曲线的起点和终点一般应有其
术等领域得到了广泛的应用，显示出强大的生命力．含义．
白化权函数在灰色系统理论的教学和应用中占有重灰类的白化权函数，是用定量描述评估对象隶
要地位．尤其在灰色聚类评估过程中，各类白化权函属于某个灰类的程度．白化权函数一般可根据实际
数的确定是最为关键的环节之一，是由定性分析到问题的背景确定．在解决实际问题时，可从参与聚类
定量建模的关键所在．对象的角度来确定白化权函数，也可从整个大环境
与利用灰色聚类分析解决科研问题的大量文献着眼，根据所有同类对象来确定白化权函数⋯．
相比，对作为灰色聚类基础的白化权函数的探讨，目因此，可以认为，白化权函数是研究者根据已知
前仅局限在灰色聚类评估的应用文献中．初学者常信息设计的，对一个灰数或灰类对其取值范围内不
常难以深入理解什么是白化权函数，更难以掌握针同数值的“偏爱”程度的主观判断，并以定量描述的
对具体灰类指标如何构造科学合理的白化权函数．方式刻画各数据点隶属于该灰数或灰类的程度．必
就白化权函数及其构造方法进行梳理，以期帮助灰须明确的是，这种主观判断必须是对已知信息的客
色系统理论初学者更好地理解和运用白化权函数解观反映为基础．
决科学问题．
2白化权函数的构造方法

1白化权函数的概念梳理白化权函数是研究者根据已知信息预先确定
根据灰色系统理论，灰色是外延明确，但由于信的，是进一步分析研究内涵不确定问题的基础．如何
息的匮乏而导致内涵不确定．白化权函数是对灰数合理确定白化权函数也就成为分析问题的关键．
(灰类)内各元素取值的可能性大小的函数形式白化权函数虽然是研究者的主观判断，但就其
表达．本质而言，是对已掌握信息的客观反映．文献[2]认
灰数的白化权函数，反映人们在主观上掌握该为白化权函数的建立依赖于灰类灰数，确定灰类白
灰数的信息．白化权函数是用来描述一个灰数对其化权函数一般借助图形．白化权函数普遍采用依赖
取值范围内不同数值的“偏爱”程度．一般来说，转折点的分段线性函数，由于其形式简单且计算方

一个白化权函数是研究者根据已知信息设计的，没便，得到了广泛的应用．显然确定白化权函数的关键

收稿日期：2010—03—26
基金项目：国家自然科学基金项目(70473037)．
作者简介：董奋义(1972一)，男，河南平舆人，副教授，博士，硕士生导师，主要从事决策分析方面的研究
98华北水利水电学院学报2010年6月

是各转折点的确定．权函数．厂()第2和第3个转折点重合，形式如图
常用的白化权函数有4种基本形式：典型白化1(c)所示，则称f()为适中测度白化权函数，其又
权函数，上限测度白化权函数，下限测度白化权函称为三角白化权函数；若白化权函数f()无第3和
数，适中测度白化权函数．典型白化权函数是起点、第4个转折点，形式如图1(d)所示，则称f()为上
终点确定的左升、右降的连续函数，如图1(a)所示．限测度白化权函数．各类型白化权函数的对应数学
若典型白化权函数无第1和第2个转折点，形式如表达式很容易给出．
图1(b)所示，则称为下限测度白化权函数；若白化

(a)(b)(c)(d)

图1白化权函数的4种构造形式

在已有的灰色聚类评估方法中，确定白化权函灰色聚类中灰类的划分和界定，是正确确定各灰色
数的常用方法有3种．一是累积百分频率法．由现有类别白化权函数的前提．各灰类边界的确定多是根
观测对象的实际指标值绘出累积百分频率曲线，并据所分析问题的实际情况，在对问题深入理解的基
将曲线上不同累积百分频率对应的数值作为灰类的础上采取前定方法定性分析的方式来确定．
白化值．二是三角白化权函数法．将指标的取值范围第2步，确定白化权函数的基本形式．①若该灰
看作一个区间．按照评估要求所需划分的灰类数，将色类别内的元素反