东北大学数值分析上机实验报告.doc

《数值分析》上机实验报告

课题三解线性方程组的迭代法

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上机实践报告

【运行环境】
软件：Windows、MicrosoftVisualC++6.0
PC一台

【问题提出】
对课题二所列目的和意义的线性方程组，试分别选用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。

【实践要求】
1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做比较；
2、分别对不同精度要求，如ε=10-3，10-4，10-5由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢；
3、对方程组2，3使用SOR方法时，选取松弛因子=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；
4、给出各种算法的设计程序和计算结果。

【目的意义】
1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较；
2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序；
3、体会上机计算时，终止步骤<或k>（予给的迭代次数），对迭代法敛散性的意义；
4、体会初始解x，松弛因子的选取，对计算结果的影响。

【程序代码】
//Jacobi.cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
usingnamespacestd;
#defineN15//最大迭代次数
#defineP10//矩阵的阶数
//#defineP8

staticdoublea[10][10]={4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0,
8,6,-5,-3,6,5,0,1,0,0,
4,2,-2,-1,3,2,-1,0,3,1,
0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4,
-4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3,
8,6,-8,5,7,17,2,6,-3,5,
0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1,
16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2,
4,6,2,-7,13,9,2,0,12,4,
0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1};
staticdoubleb[10]={5,12,3,2,3,46,13,38,19,-21};
staticdoublex_jing[10]={1,-1,0,1,2,0,3,1,-1,2};//精确解
staticdoublex0[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
staticdoublex1[10];
staticintk,i,j;

//staticdoublea[8][8]={4,2,-4,0,2,4,0,0,
// 2,2,-1,-2,1,3,2,0,
// -4,-1,14,1,-8,-3,5,6,
// 矩阵B 0,-2,1,6,-1,-4,-3,3,
// 2,1,-8,-1,22,4,-10,-3,
// 4,3,-3,-4,4,11,1,-4,
// 0,2,5,-3,-10,1,14,2,
// 0,0,6,3,-3,-4,2,19};
//staticdoubleb[8]={0,-6,6,23,11,-22,-15,45};
//staticdoublex_jing[8]={1,-1,0,2,1,-1,0,2};
//staticdoublex0[8]={0,0,0,0,0,0,0,0};
//staticdoublex1[8];

//staticdoublea[10][10]={4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,
// -1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,
// 0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,
// 0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,
// 矩阵C 0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,
// 0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,
// 0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,
// 0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,
// 0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,
// 0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4};
//staticdoubleb[10]={7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5};
//staticdoublex_jing[10]={2,1,-3,0,1,-2,3,0,1,-1};
//staticdoublex0[10]={0,0,