江苏省启东中学2017高一下学期期初考试数学试题Word版含答案.doc

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江苏省启东中学2017—2018学年度高一年级寒假开学检测
数学试卷
考试时间：120分钟满分：160分
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
1.若幂函数f(x)的图象经过点(2，2eq\r(2))，则f(9)＝________．
2.已知a＜0，则化简的结果为________．
3.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
4.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
5.函数的定义域用区间表示为____________．
6.函数y＝eq\r(1－\f(1,x))的值域为____________．
7若函数(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．
8.已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_______．
9.已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a(|a|≤1)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝________．
10．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．则f(x)=。
12.已知函数y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))，以下说法正确的是________．(填序号)
①函数的周期为eq\f(π,4)；
②函数是偶函数；
③函数图象的一条对称轴为直线x＝eq\f(π,3)；
④函数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(5π,6)))上为单调减函数．
13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x＜0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－x))，0≤x＜1，))其中a∈R.若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))，则f(5a)的值是________．
14.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(MD,\s\up6(→)).若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BM,\s\up6(→))＝－3，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝__________。

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}.
(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？若存在，求出对应的实数a的值；若不存在，请说明理由；
(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．

16．（本题满分14分）
设函数.
(1)求f(x)的最小正周期．
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，eq\f(4,3)]时，y＝g(x)的最大值．

17.(本小题满分14分)
设两个不共线的向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为θ，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2.
(1)若θ＝eq\f(π,3)，求eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的值；
(2)若θ为定值，点M在直线OB上移动，|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))|的最小值为eq\f(3,2)，求θ的值．

18.（本题满分16分）
已知f(x)＝eq\