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输电线路导线舞动模型分析【摘要】基于考虑输电导线垂向和扭转振动耦合的两自由度模型利用多尺度法分别就系统参数和环境参数对临界风速的影响进行了理论分析。利用临解的稳定性条件得到了覆冰厚度、初始覆冰角度、来流密度、导线的初始张力和单位长度质量以及横向阻尼比对临界风速的影响曲线。【关键词】输电导线；舞动；二自由度模型前言输电导线舞动是偏心覆冰导线在风激励下产生的一种低频、大振幅自激振动。导线舞动不仅会引起杆塔、导线、金具及部件的损害还会造成线路频繁跳闸与停电因此对输电线路的安全运行危害很大[12]。从20世纪30年代开始一些舞动发生频繁、危害严重的国家如加拿大、日本、前苏联、美国等。就投入了大量的人力、物力、财力借助风洞、舞动实验线路及实际运行线路并结合理论分析对其进行了广泛的研究[34]。在理论分析方面舞动的分析模型包括基于DenHartog垂直振动机理的单自由度模型[5]、基于Nigol扭转振动机理的二自由度模型和基于P.Yu偏心惯性耦合失稳机理的三自由度模型[6-10]。而随着计算机和有限元技术的发展人们相继提出了三自由度的有限元模型[11-14]。一、导线舞动的特点（1）依靠导线、风相互耦合而维持的稳态周期运动。风的激励作为能量的外界补充在一段时间内风速、风向等是基本稳定的因此能源是相对恒定的导线系统以自己的运动状态作为调节器以控制能量的输入该自振系统如图1所示。当输入的能量与耗散的能量达到平衡时系统维持等幅振动。图1（2）舞动的频率和振幅均由系统的物理参数确定与初始条件无关。即舞动频率和振幅取决于导线系统的固有参数及覆冰情况。（3）由于舞动是非线性自激振动其稳定性取决于能量的输入与耗散的相互关系。在起始阶段输入的能量大于耗散的能量系统失稳并产生振动多余的能量将会使系统的振幅不断增大但由于系统的非线性振幅并不会无限增大最终会趋于一个极限值而舞动时导线张力的变化与舞动振幅直接相关振幅趋于稳定导线张力的变化也会趋于与之相对应的极限值。二、导线舞动的原因（1）力学因素导线迎风表面覆冰增加改变了导线的外形从而在风力的作用下产生了升力和扭矩有一定柔性的导线便像拉皮筋一样产生了越来越大的舞动导线的整体运动会造成扭转更强烈的情况。（2）覆冰线路覆冰是舞动的必要条件之一。覆冰多发生在风作用下的雨凇及湿雪堆积于导线的气候条件下。导线覆冰与降水形成及降水量有直接关系而又与温度的变化密切相关常发生在先雨后雪气温骤降（有零上降至零下）情况下且导线覆冰不均匀形成所谓的新月形、扇形、D形等不规则形状冰厚从几毫米到几十毫米（最后可达50mm）此时导线便有了比较好的空气动力性能在风的激励下会诱发舞动。（3）风的激励舞动离不开风的激励。冬季及初春季节里冷暖气流的交汇易引起较强的风力。在地势平坦、开阔及风口地区的输电线路当导线覆冰、风速为4～20m/s风向与线路走向的夹角不小于45°导线已发生舞动。（4）线路结构及参数条件线路的结构和参数也是形成舞动的重要因素之一。从国内外的统计资料来看在相同环境、气象条件下分裂导线要比单导线易产生舞动。随着用电需求的增长、电网建设力度的增强我国电网建设已明显呈现多分裂、大面积的发展趋势进而加剧了舞动的可能性。（5）地形与地势的影响根据国内外统计资料显示导线舞动多发生在平原开阔地区。因为与山区或丘陵地区相比平原、开阔地区无论从风速还是空气的流态来讲都更有利于舞动的形成。通过气流对导线作用的分析可以看出不规则的气流对导线的空气动力荷载将会有一定程度上的相互抵消而不及同一方向的气流所造成的空气动力荷载相互叠加塔。所以线塔越高不仅风速愈大其机理状态也愈严重。三、数学建模分析考虑输电线振动形式的不同建立了两种类型的数学模型并分别对数学模型进行了分析。1.覆冰输电线横向自激振动的建模及分析驰振是由于流体以较高速度流过非圆断面的结构物表面所引起的一种自激振动。为便于分析这里不考虑扭转振动及湍流风对输电导线振动的影响把来流视为稳定恒速的均匀风。截取一小段电线为集中质量以输电线段静平衡位置的质心O为原点建立坐标系Oxy质心C的垂直坐标为y如图1所示。图1输电线的受力图设为线段的质量线段两端拉力合成的弹性恢复力的刚度系数为输电线段在水平风力作用下沿y轴运动的非线性动力学方程为：式中小参数派生系统的固有频率这就是典型的瑞利方程。2.考虑扭转耦合的输电线舞动的数学建模分析在DenHartog机理和O.Nig