中考数学-第二编-中档题突破专项训练篇-中档题型训练一数与式的运算与求值试题.doc

第二编中档题突破专项训练篇
中档题型训练(一)数与式的运算与求值
本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观河北8年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．

实数的运算
【例1】(2015巴中中考)计算：|－eq\r(3)|＋eq\r(2)sin45°＋tan60°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－eq\r(12)＋(π－3)0.
【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．
【学生解答】原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(3)－(－3)－2eq\r(3)＋1＝eq\r(3)＋1＋eq\r(3)＋3－2eq\r(3)＋1＝5.

1．(2016黄石中考)(－1)2016＋2sin60°－|eq\r(3)|＋π0.
解：原式＝1＋eq\r(3)－eq\r(3)＋1＝2.

2．(2016深圳中考)|2－eq\r(3)|＋2sin60°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－(eq\r(2016))0.
解：原式＝2－eq\r(3)＋eq\r(3)＋2－1＝3.

3．(2015永州中考)eq\r(3,8)－(3－π)0－|－3＋2|.
解：原式＝2－1－1＝0.

4．(2016白银中考)(eq\f(1,2))－2－|－1＋eq\r(3)|＋2sin60°＋(1－eq\r(3))0.
解：原式＝22－(eq\r(3)－1)＋2×eq\f(\r(3),2)＋1
＝4－eq\r(3)＋1＋eq\r(3)＋1
＝6.
整式的运算与求法
【例2】(2016娄底中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝eq\f(\r(3),3).
【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．
【学生解答】原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当x＝－1，y＝eq\f(\r(3),3)时，原式＝－1＋1＝0.

5．(2016菏泽中考)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
解：原式＝－y(4x－3y)．
∵4x＝3y，
∴原式＝0.
6．(2016漳州中考)先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说明理由)
解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1，∴该代数式的值与a的取值范围无关．

7．(2016邯郸二十三中模拟)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．
解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3；(2)(x＋1)2＝6，则x＋1＝±eq\r(6)，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3eq\r(6).

分式的化简求值
【例3】(2016菏泽中考)已知x2－4x＋1＝0，求eq\f(2（x－1）,x－4)－eq\f(x＋6,x)的值．
【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．
【学生解答】原式＝eq\f(2x（x－1）－（x－4）（x＋6）,x（x－4）)＝eq\f(x2－4x＋24,x2－4x)，∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1.原式＝eq\f(－1＋24,－1)＝－23.

8．(2016齐齐哈尔中考)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,x)))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－4)－eq\f(x＋4,x＋2)，其中x2＋2x－15＝0.
解：原式＝eq\f(x－2,x)÷eq\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x＋4,x＋2)
＝eq\f(x－2,x)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)－eq\f(x＋4,x＋2)
＝eq\f(x＋2,x)－eq\f(x＋4,x＋2)
＝eq\f(4,x2＋2x)，
∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15，∴原式＝eq