2022高二数学选修12推理与证明测试题及答案2.docx

推理与证明

命题人：杨建国审题人：郝蓉
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）

，得到正确结论的是（）
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若”类推出“（c≠0）”
D.“”类推出“”
，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()
A.29B.254C.602D.2004
4.设，，，…，，，则＝（）
A.B．－C．D－
5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

6.下面几种推理是类比推理的是（）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.
A.21B.22C.20

8.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）
（A）假设不都是偶数（B）假设都不是偶数
（C）假设至多有一个是偶数（D）假设至多有两个是偶数
9．如果()．
A． B． C．6 D．8
()
.4.3.2.1
11.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有

，猜想的表达式为()
A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为．
14.下列表述正确的是．
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
15.在数列中，猜想这个数列的通项公式是．
最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把有____________个交点
17.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)。

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
78910
．．．．．．．
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为．
三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
19．（本题共3小题，每题10分，共30分）
（1）求证：当a、b、c为正数时，
（2）已知
（3）已知，，。求证中至少有一个不少于0。

20．（15分）
在中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：为等边三角形。

21．（15分）
已知：是自然对数的底数。
（1）试猜想的大小关系；
（2）证明你的结论

推理与证明测试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案ACBDCBBBCDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
13.－2114)①③⑤15)16)
17.18.
三、解答题（本大题共3小题，共60分）
19（本大题30分）
（1）证明：左边=…………5分
因为：a、b、c为正数
所以：左边
…………8分
…………10分
（2）证明：要证上式成立，需证…………2分
需证
需证…………6分
需证
需证，
只需证1>0…………8分
因为1>0显然成立，所以原命题成立…………10分
（3）证明：假设中没有一个不少于0，即，则：…………3分
又 …………8分
这与假设所得结论矛盾，故假设不成立
所以中至少有一个不少于0…………10分
20（15分）
证明：A、B、C成等差数列
A+C=2B
由A+B+C=1800得：B=600…………4分

即：
①…………8分
又a、b、c成等比数列
②…………10分
由①②得：
即：

是等腰三角形………13分
又B=600
是等边三角形…………15分

21．（15分）
解：（1）取可知：，
又当时，
由此猜测对一切成立…………5分
（2）证明：
要证对一切成立
需证
需证
需证…………10分
设函数
，当时，恒成立
在上单调递增…………13分

…………15分