2022选修22推理与证明试卷2.docx

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、下列表述正确的是（）.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.
2、下面使用类比推理正确的是（）.
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若”类推出“（c≠0）”
D.“”类推出“”
3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；
(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。
5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）
A.29B.254C.602D.2004
6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）
(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3
7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得 （）
A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （）
A． B． C． D．
9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （）
A．时等式成立 B．时等式成立
C．时等式成立 D．时等式成立
10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn= （）
A． B． C． D．1－
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。
12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.
13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.
14、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；
当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）。

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
班级姓名座号得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
题号12345678910答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

11、；12、；

13、；14、=，=；
三、解答题：本大题共5题，共44分。
15、（12分）观察以下各等式：

，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

16、（8分）求证：+>2+。

17、（10分）已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。

18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论。

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

选择题：DCABBCABBB
二、填空题：
11、1412、
13、
14、5；
三、解答题：本大题共6题，共58分。
15、猜想：
证明：

16、证明：要证原不等式成立，
只需证（+）>（2+），
即证。
∵上式显然成立,
∴原不等式成立.
17、可以用反证法---略
18、解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,
猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,
当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k