高中数学-模块综合检测二新人教A版选修45.doc

模块综合检测(二)
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“|x－1|＜2”是“x＜3”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A∵|x－1|＜2⇔－2＜x－1＜2⇔－1＜x＜3.
∵－1＜x＜3⇒x＜3，反之不成立，
∴“|x－1|＜2”是“x<3”的充分不必要条件．
2．设a，b∈R，下面的不等式成立的是()
A．a2＋3ab＞b2 B．ab＋a＞b＋ab
C.eq\f(a,b)＜eq\f(a＋1,b＋1) D．a2＋b2≥2(a－b－1)
解析：选D法一：取a＝0，b＝1验证排除A、B，再取a＝4，b＝3时，可排除C，故选D.
法二：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1
＝(a－1)2＋(b－1)2≥0.
3．已知函数f(x)、g(x)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|<a(a>0)的解集是M，不等式|f(x)＋g(x)|<a(a>0)的解集为N，则集合M与N的关系是()
A．NM B．M＝N
C．M⊆N D．MN
解析：选C由绝对值不等式的性质知|f(x)＋g(x)|≤|f(x)|＋|g(x)|，
∴集合N与集合M成M⊆N关系．
4．若x，y，z是正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)·(y＋z)的最小值是()
A．1 B．2C．3 D．4
解析：选B(x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝y(x＋y＋z)＋xz≥2eq\r(xyzx＋y＋z)＝2.
5．已知在△ABC中，AB＝1，BC＝2，则∠C的最大值是()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,2)
C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,3)
解析：选A设AC＝b，则cosC＝eq\f(b2＋22－12,2×2b)＝eq\f(b,4)＋eq\f(3,4b)≥eq\f(\r(3),2)，因此∠C的最大值是eq\f(π,6).
6．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是()
A.eq\f(3\r(3,2),2) B.eq\f(2\r(3,3),3)
C.eq\f(3\r(3),2) D.eq\f(2\r(2),3)
解析：选A∵logxy＝－2，∴y＝eq\f(1,x2)，
∴x＋y＝x＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,x2)≥3eq\r(3,\f(1,4))＝eq\f(3\r(3,2),2).
故应选A.
7．不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为()
A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4]∪[1，＋∞)
解析：选C原不等式可化为
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,1－x＋2－x≥5，))①
或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x≤2，,x－1＋2－x≥5，))②
或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,x－1＋x－2≥5.))③
解不等式组①得x≤－1，不等式组②无解，解不等式组③得x≥4.
因此，原不等式的解集为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．
8．当x>1时，不等式a≤x＋eq\f(1,x－1)恒成立，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，2) B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
解析：选Da≤x＋eq\f(1,x－1)，由x＋eq\f(1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋1≥3，即x＋eq\f(1,x－1)的最小值为3.
9．若实数x，y满足eq\f(1,x2)＋eq\f(1,y2)＝1，则x2＋2y2有()
A．最大值3＋2eq\r(2) B．最小值3＋2eq\r(2)
C．最大值6 D．最小值6
解析：选B由题知，x2＋2y2＝(x2＋2y2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋\f(1,y2)))＝3＋eq\f(2y2,x2)＋eq\f(x2,y2)≥3＋2eq\r(2)，当且仅当eq\f(x2,y2)＝eq\f(2y2,x2)时，等号成立，故选B.
10．若a＞b＞c，n∈N,且eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(n,a－c)恒成立，则n的最大值是()
A．2 B．3
C．4