中考数学命题研究-第一编-教材知识梳理篇--数与式--代数式及整式运算精讲试题.doc

第三节代数式及整式运算
,贵阳五年中考命题规律)

年份题型题号考查点考查内容分值总分2016未考2015解答16代数式求值先化简，再求值882014填空11代数式求值整体代入442013未考2012解答16代数式求值先化简，再求值88命题规律纵观贵阳市5年中考，代数式求值及整式运算属重点考查内容，题型大多为解答题，分值都为8分，其中填空题考查1次，分值4分．
命题预测预计2017年贵阳市中考求代数式的值仍为主要考查内容，8分左右.,贵阳五年中考真题及模拟)
代数式求值(3次)
1．(2015贵阳16题8分)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1，当x＝2时，原式＝7.

2．(2012贵阳16题8分)先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝.
解：原式＝2b2＋a2－b2－(a2－2ab＋b2)＝2ab，当a＝－3，b＝时，原式＝2×(－3)×＝－3.

3．(2014贵阳11题4分)若m＋n＝0，则2m＋2n＋1＝__1__．

4．(2015贵阳适应性考试)化简求值：(x＋1)2＋(x＋1)(x2－1)－x3，其中x＝2.
解：原式＝2x2＋x，当x＝2时，原式＝24＋2.

5．(2015贵阳模拟)已知代数式x2－2x－1的值等于4，则代数式3x2－6x－2的值(C)
A．11B．12C．13D．15
6．(2016贵阳适应性考试)求多项式2x2＋3x－4与多项式x2＋5x－5的差，对于任意实数x，比较这两个多项式的大小．
解：2x2＋3x－4－(x2＋5x－5)＝2x2＋3x－4－x2－5x＋5＝x2－2x＋1.∵x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴2x2＋3x－4－(x2＋5x－5)≥0，∴2x2＋3x－4≥x2＋5x－5.
,中考考点清单)
代数式的相关概念
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．
3．代数式的分类：
代数式
【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a.

整式的相关概念
单项式概念由数与字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式).系数单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．
次数单项式中的所有字母的④__指数的和__叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤__和__叫做多项式．
项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦__多项式__统称为整式．
同类项所含字母⑧__相同__并且相同字母的指数也⑨__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.整式的运算

类别法则整式加减(1)去括号；(2)合并①__同类项__．
幂的运算同底数幂相乘am·an＝②__am＋n__(m、n都是整数)幂的乘方(am)n＝③__amn__(m、n都是整数)积的乘方(ab)n＝④__anbn__(n是整数)同底数幂相除am÷an＝⑤__am－n__(a≠0，m、n都是整数)整式的乘法单项式乘以多项式m(a＋b)＝⑥__am＋bm__多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝⑦__am＋an＋bm＋bn__乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝⑧a2－b2完全平方公式(a±b)2＝⑨a2±2ab＋b2【温馨提示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－am)n＝

【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
,中考重难点突破)
列代数式
【例1】(2015宁波中考)把四张形状大小完