北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试.pdf

北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级

上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，

中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为

38.4万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（）

A．38.4104B．3.84105C．3.84106D．0.384106

2．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A．B．

C．D．

3．若点A3,a，B1,b都在直线y5x2上，则a与b的大小关系是（）

A．abB．abC．abD．无法确定

4．如图，在VABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD3，AB8，则VABD

的面积是()

A．36B．24C．12D．10

5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A．cab0B．bac0C．abc0D．abc0

b22a
6．如果ab3，那么代数式a的值为（）
aab

A．6B．3C．3D．6
试卷，
7．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宜有半谓之欘（zhú）……”

1
意思是：“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：1宜矩，1欘
2
1
1宜（其中，1矩90），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强
2
弩图的部分组件的示意图，若A1矩，B1欘，则C的度数为（）

A．15B．22.5C．30D．45

8．如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），AHDP于

G，并交CD于点H，CFAH交AH延长线于点F．给出下面三个结论：

①PCADAH；

②FD2PC；

③3FAFDFB．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．仅有②B．仅有③C．②③D．①②③

二、填空题
1
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．
x2
10．把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为
x1
x
11．不等式组2的解集为
5x31x
12．如图，在Rt△ABC中，C90，AC3，BC4．若D，E分别为AC，BC的

中点，则DE的长为

试卷，

13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，

则点C的坐标为．

1
14．如图，正比例函数yax与一次函数yxb的图象交于点P．下面四个结论：
122
1
①a0；②ba，③不等式axxb的解集是x2；④当x0时，yy0．其中
212
正确的是

15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图

1，BD是矩形ABCD的对角线，将VBCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，

然后按图2重新摆放，观察两图，若a2，b1，则矩形ABCD的面积是

试卷，
图1图2

16．某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某

学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．若

要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满．

（1）要想使花费最少，需要间两人间；

（2）现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要间三

人间．

三、解答题

11
17．计算：(2)21312．
3

18．解方程：x234x．

19．已知：VABC．

求作：边BC上的高AD．

作法：如图，

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；
1
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点
2
A）；

③作直线AP交BC于点D．

线段AD就是所求作的VABC的边BC上的高．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AM,AN,PM,PN．

QAM________，PM________，

点A、点P均为线段MN垂直平分线上的点（________）（填推理的依据），

AP是线段MN的垂直平分线，

ADBC于点D．

即线段AD就是所求作的VABC的边BC上的高．

试卷，